Zašto studiraju u Izraelu po starim sovjetskim udžbenicima?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-16 16:06

Početkom 30-ih godina prošlog stoljeća, najbolji svjetski udžbenici matematike "zastarjelog" "predrevolucionarnog" Kiseleva, vraćeni socijalističkoj djeci, odmah su podigli kvalitetu znanja i poboljšali njihovu psihu. I tek 70-ih godina Židovi su uspjeli promijeniti "odlično" u "loše".

akademik V. I. Arnold

Poziv na "povratak u Kiseljev" zvoni već 30 godina. Nastala je odmah nakon reforme-70, koja je izbacila izvrsne udžbenike iz škole i pokrenula proces progresivna degradacija obrazovanja … Zašto ova žalba ne jenjava?

Neki ljudi to objašnjavaju "nostalgijom" [1, str. 5]. Neprikladnost takvog objašnjenja očita je ako se prisjetimo da je prvi koji je još 1980. godine, na svježem tragu reformi, pozvao na povratak iskustvu i udžbenicima ruske škole, bio akademik L. S. Pontryagin. Nakon što je stručno analizirao nove udžbenike, uvjerljivo je, koristeći primjere, objasnio zašto bi to trebalo učiniti [2, str. 99-112].

Zato što su svi novi udžbenici usmjereni na znanost, odnosno na pseudoznanost i potpuno zanemaruju Učenika, psihologiju njegove percepcije, što su stari udžbenici znali uzeti u obzir. Upravo je "visoka teorijska razina" suvremenih udžbenika temeljni uzrok katastrofalnog pada kvalitete nastave i znanja. Ovaj razlog vrijedi više od trideset godina, ne dopuštajući da se situacija nekako ispravi.

Danas oko 20% učenika svlada matematiku (geometriju - 1%) [3, str. 14], [4, str. 63]. U 1940-ima (odmah nakon rata!) 80% školaraca koji su učili "prema Kiselevu" svladali su sve dijelove matematike.[3, str. 14]. Nije li to argument za vraćanje djeci?

U 1980-ima ministarstvo (M. A. Prokofjev) ignorira ovaj apel pod izlikom da se "novi udžbenici moraju poboljšati". Danas vidimo da 40 godina "usavršavanja" loših udžbenika nije dalo dobre. I nisu mogle roditi.

Dobar udžbenik se ne “napiše” za jednu ili dvije godine po nalogu ministarstva ili na natječaju. Neće se “napisati” ni s deset godina. Razvija ga talentirani nastavnik zajedno sa studentima tijekom cijelog pedagoškog života (a ne profesor matematike ili akademik za pisaćim stolom).

Pedagoški talent je rijedak - puno rjeđi od same matematike (ima puno dobrih matematičara, malo je autora dobrih udžbenika). Glavno svojstvo pedagoškog talenta je sposobnost suosjećanja s učenikom, što vam omogućuje da ispravno shvatite tijek njegove misli i uzroke poteškoća. Samo pod tim subjektivnim uvjetom mogu se pronaći ispravna metodološka rješenja. I još se moraju provjeravati, ispravljati i dovesti do rezultata dugogodišnjim praktičnim iskustvom - pažljivim, pedantnim zapažanjem brojnih pogrešaka učenika, njihovom promišljenom analizom.

Tako je više od četrdeset godina (prvo izdanje 1884.) učitelj voronješke realne škole A. P. Kiselev stvarao svoje divne, jedinstvene udžbenike. Njegov najviši cilj bio je razumijevanje predmeta od strane učenika. I znao je kako je taj cilj postignut. Zato je bilo tako lako učiti iz njegovih knjiga.

AP Kiselev je vrlo kratko izrazio svoja pedagoška načela: „Autor… prije svega si je postavio cilj da postigne tri kvalitete dobrog udžbenika:

točnost (!) u formuliranju i utvrđivanju pojmova, jednostavnost (!) u zaključivanju i

sažetost (!) u izlaganju“[5, str. 3].

Duboko pedagoško značenje ovih riječi nekako se gubi iza njihove jednostavnosti. Ali ove jednostavne riječi vrijede tisuće modernih disertacija. Razmislimo o tome.

Suvremeni autori, slijedeći upute A. N. Kolmogorova, teže "strožijoj (zašto? - IK) s logičkog stajališta, izgradnji školskog tečaja matematike" [6, str. 98]. Kiselev nije mario za "strogoću", već za točnost (!) formulacija, što osigurava njihovo ispravno razumijevanje, primjereno znanosti. Točnost je dosljednost sa značenjem. Zloglasna formalna "strogoća" vodi do udaljavanja od značenja i na kraju ga potpuno uništava.

Kiselev čak ne koristi riječ "logika" i ne govori o "logičkim dokazima" koji su, čini se, svojstveni matematici, već o "jednostavnom zaključivanju". U njima, u tim "rasuđivanjima", naravno, ima logike, ali ona zauzima podređeni položaj i služi pedagoškom cilju - razumljivost i uvjerljivost (!)obrazloženje za studenta (ne za akademika).

Konačno, sažetost. Imajte na umu - ne sažetost, već sažetost! Kako je suptilno Andrej Petrovič osjetio tajno značenje riječi! Kratkoća pretpostavlja kontrakciju, odbacivanje nečega, možda bitnog. Kompresija je kompresija bez gubitaka. Odsiječe se samo ono što je suvišno – ometanje, začepljenje, ometanje koncentracije na značenja. Svrha kratkoće je smanjiti glasnoću. Cilj sažetosti je čistoća suštine! Ovaj kompliment Kiselevu zvučao je na konferenciji "Matematika i društvo" (Dubna) 2000.: "Kakva čistoća!"

Izvanredni matematičar iz Voronježa Yu. V. Pokorny, "bolesnik od škole", otkrio je da je metodološka arhitektura Kiselevovih udžbenika najkonzistentnija s psihološkim i genetskim zakonima i oblicima razvoja mlade inteligencije (Piaget-Vygotsky), uzdižući se do Aristotelove "ljestve oblika duše". "Tamo (u Kiselevljevom udžbeniku geometrije - IK), ako se netko sjeća, u početku je prezentacija usmjerena na senzomotoričko razmišljanje (pretpostavit ćemo, budući da su segmenti ili kutovi jednaki, drugi kraj ili druga strana se poklapaju, itd.)…

Zatim razrađene sheme djelovanja, koje pružaju početnu (prema Vygotskom i Piagetu) geometrijsku intuiciju, kombinacijama dovode do mogućnosti nagađanja (uvid, aha-iskustvo). Istovremeno raste argumentacija u obliku silogizama. Aksiomi se pojavljuju tek na kraju planimetrije, nakon čega je moguće rigoroznije deduktivno zaključivanje. Nije uzalud u prošlosti upravo geometrija prema Kiselevu usađivala školarcima vještine formalnog logičkog zaključivanja. I učinila je to prilično uspješno“[7, str. 81-82].

Evo još jedne tajne Kiseljeve divne pedagoške moći! Ne samo da psihološki korektno prezentira svaku temu, već gradi svoje udžbenike (od mlađih do viših razreda) i bira metode prema dobnim oblicima mišljenja i sposobnostima razumijevanja djece, polako ih i temeljito razvijajući. Najviša razina pedagoškog mišljenja, nedostupna suvremenim certificiranim metodičarima i uspješnim autorima udžbenika.

A sada želim podijeliti jedan osobni dojam. Dok sam predavao teoriju vjerojatnosti na tehničkom fakultetu, uvijek sam osjećao nelagodu kada sam studentima objašnjavao pojmove i formule kombinatorike. Učenici nisu razumjeli zaključke, bili su zbunjeni u odabiru formula za kombinacije, smještaje i permutacije. Dugo vremena nije bilo moguće razjasniti, sve dok nije pala ideja da se obratim Kiselevu za pomoć - sjetio sam se da u školi ta pitanja nisu izazivala poteškoće, pa su čak bila zanimljiva. Sada je ovaj dio izbačen iz srednjoškolskog programa - na taj je način Ministarstvo obrazovanja pokušalo riješiti problem preopterećenosti koji je samo stvorilo.

Dakle, nakon što sam pročitao Kiselevovo izlaganje, ostao sam zadivljen kada sam u njemu pronašao rješenje konkretnog metodološkog problema, koje mi dugo vremena nije uspijevalo. Pojavila se uzbudljiva veza između vremena i duša - pokazalo se da je A. P. Kiselev znao za moj problem, razmišljao o njemu i davno ga riješio! Rješenje se sastojalo u umjerenoj konkretizaciji i psihološki ispravnoj konstrukciji fraza, kada ne samo da ispravno odražavaju bit, već uzimaju u obzir učenikov tok misli i usmjeravaju ga. I bilo je potrebno poprilično trpjeti u dugoročnom rješavanju metodološkog problema da bi se cijenila umjetnost A. P. Kiseleva. Vrlo neupadljiva, vrlo suptilna i rijetka pedagoška umjetnost. Rijetko! Suvremeni znanstveni edukatori i autori komercijalnih udžbenika trebali bi početi istraživati udžbenike profesora gimnazije A. P. Kiseleva.

AM Abramov (jedan od reformatora-70 - on je, prema njegovom priznanju [8, str. 13], sudjelovao u pisanju "Geometrije" Kolmogorova) iskreno priznaje da je tek nakon mnogo godina proučavanja i analiziranja Kiselevovih udžbenika počeo pomalo razumjeti skrivene pedagoške "tajne" ovih knjiga i "najdublja pedagoška kultura" njihova autora, čiji su udžbenici "nacionalno blago" (!) Rusije [8, str. 12-13].

I ne samo Rusija, - cijelo to vrijeme u izraelskim školama koriste Kiselevove udžbenike bez ikakvih kompleksa. Ovu činjenicu potvrđuje ravnatelj Puškinove kuće, akademik N. Skatov: "Sada sve više stručnjaka tvrdi da su, eksperimenti, pametni Izraelci poučavali algebru prema našem udžbeniku Kiselev." [9, str. 75].

Stalno imamo prepreke. Glavni argument: "Kiselev je zastario." Ali što to znači?

U znanosti se termin "zastarjelo" primjenjuje na teorije čija se zabluda ili nepotpunost utvrđuje njihovim daljnjim razvojem. Što je za Kiseleva "zastarjelo"? Pitagorin teorem ili nešto drugo iz sadržaja njegovih udžbenika? Možda su u eri brzih kalkulatora zastarjela pravila za radnje s brojevima koje mnogi moderni maturanti ne poznaju (ne mogu zbrajati razlomke)?

Iz nekog razloga, naš najbolji moderni matematičar, akademik V. I. Arnold ne smatra Kiseleva "zastarjelim". Očito, u njegovim udžbenicima nema ništa pogrešno, ne znanstveno u modernom smislu. Ali postoji ona najviša pedagoška i metodička kultura i savjesnost koju je naša pedagogija izgubila i koju više nikada nećemo dosegnuti. Nikada!

Pojam "zastarjelo" je pravedan lukav prijemsvojstven modernizatorima svih vremena. Tehnika koja utječe na podsvijest. Ništa istinski vrijedno ne zastarijeva – ono je vječno. I neće ga biti moguće "zbaciti s parobroda modernosti", kao što modernizatori ruske kulture RAPP-a nisu uspjeli 1920-ih zbaciti "zastarjelog" Puškina. Kiselev nikada neće zastarjeti, niti će Kiselev biti zaboravljen.

Drugi argument: povratak je nemoguć zbog promjene programa i spajanja trigonometrije s geometrijom [10, str. 5]. Argument nije uvjerljiv - program se može ponovno promijeniti, a trigonometrija se može odvojiti od geometrije i, što je najvažnije, od algebre. Štoviše, ova "povezanost" (kao i veza algebre s analizom) je još jedna gruba pogreška reformatora-70, ona krši temeljno metodološko pravilo - teškoće razdvojiti, a ne povezati.

Klasična nastava "po Kiselevu" pretpostavljala je proučavanje trigonometrijskih funkcija i aparature njihovih transformacija u obliku posebne discipline u X razredu, a na kraju - primjenu naučenog na rješenje trokuta i na rješenje stereometrijskih problema. Potonje su teme izvanredno metodički razrađene nizom zajedničkih zadataka. Stereometrijski problem "iz geometrije uz korištenje trigonometrije" bio je obvezni element završnih ispita za svjedodžbu zrelosti. Učenici su se dobro snašli s ovim zadacima. Danas? Pristupnici MSU-a ne mogu riješiti jednostavan planimetrijski problem!

Konačno, još jedan ubojiti argument - "Kiselev ima greške" (prof. N. Kh. Rozov). Pitam se koje? Ispada - izostavljanje logičkih koraka u dokazima.

Ali to nisu pogreške, to su namjerni, pedagoški opravdani propusti koji olakšavaju razumijevanje. Ovo je klasično metodološko načelo ruske pedagogije: "ne treba odmah težiti strogo logičnoj potpori ove ili one matematičke činjenice. Za školu su" logični skokovi kroz intuiciju "prihvatljivi, osiguravajući potrebnu dostupnost obrazovnog materijala" (iz govora istaknutog metodičara D. Mordukhai-Boltovskog na Drugom sveruskom kongresu nastavnika matematike 1913.).

Modernizatori-70 zamijenili su ovo načelo antipedagoškim pseudoznanstvenim principom "rigoroznog" izlaganja. On je bio taj koji je uništio tehniku, izazvala je nerazumijevanje i gađenje učenika prema matematici … Dopustite mi da vam navedem primjer pedagoških deformiteta do kojih ovaj princip vodi.

Sjeća se starog učitelja Novočerkaska V. K. Sovaylenko. "25. kolovoza 1977. održan je sastanak UMS-a poslanika SSSR-a, na kojem je akademik AN Kolmogorov analizirao udžbenike matematike od 4. do 10. razreda i završio ispitivanje svakog udžbenika rečenicom:" Nakon neke ispravke, ovaj bit će izvrstan udžbenik, a ako dobro shvatite ovo pitanje, onda ćete odobriti ovaj udžbenik."Učitelj iz Kazana koji je bio prisutan na sastanku je sa žaljenjem rekao onima koji su sjedili pored njih:" Ovo je potrebno, genije u matematika je laik u pedagogiji. On to ne razumije to nisu udžbenici, nego nakazei on ih hvali."

Moskovski učitelj Weizman govorio je u debati: "Pročitat ću definiciju poliedra iz trenutnog udžbenika geometrije." Kolmogorov je, nakon što je saslušao definiciju, rekao: "U redu, u redu!" Učitelj mu je odgovorio: "Znanstveno, sve je točno, ali u pedagoškom smislu, to je očigledna nepismenost. Ova je definicija tiskana podebljanim slovima, što znači da je potrebno zapamtiti i potrebno je pola stranice. ? Dok ste u Kiselevu ova je definicija dana za konveksni poliedar i zauzima manje od dva reda. Ovo je znanstveno i pedagoški ispravno."

To su rekli i drugi učitelji u svojim govorima. Rezimirajući, A. N. Kolmogorov je rekao: "Nažalost, kao i prije, nastavile su se nepotrebne kritike umjesto poslovnog razgovora. Niste me podržali. Ali nema veze, jer sam postigao dogovor s ministrom Prokofjevom i on me u potpunosti podržava." Ovu činjenicu navodi VK Sovailenko u službenom pismu FES-u od 25.09.1994.

Još jedan zanimljiv primjer profanacije pedagogije od strane matematičara specijalista. Primjer koji je neočekivano otkrio jednu istinski "tajnu" knjiga Kiseleva. Prije desetak godina bio sam na predavanju našeg istaknutog matematičara. Predavanje je bilo posvećeno školskoj matematici. Na kraju sam predavaču postavio pitanje – kako se on odnosi prema Kiselevovim udžbenicima? Odgovor: "Udžbenici su dobri, ali su zastarjeli." Odgovor je banalan, ali nastavak je bio zanimljiv - kao primjer, predavač je nacrtao crtež Kiselevskog za znak paralelizma dviju ravnina. Na ovom crtežu, ravnine su se oštro savijale kako bi se presijecale. I pomislio sam: "Zaista, kakav smiješan crtež! Nacrtano što ne može biti!" I odjednom sam se jasno sjetio originalnog crteža, pa čak i njegovog položaja na stranici (dolje lijevo) u udžbeniku, koji sam proučavao prije gotovo četrdeset godina. I osjetio sam osjećaj mišićne napetosti povezan s crtežom, kao da pokušavam nasilno spojiti dvije ravnine koje se ne sijeku. Sama po sebi, iz pamćenja je proizašla jasna formulacija: "Ako su dva pravca koja se sijeku" iste ravnine paralelna -.. ", a nakon toga svi kratki dokazi" kontradiktorno."

Bio sam šokiran. Ispada da mi je Kiselev zauvijek (!) utisnuo ovu smislenu matematičku činjenicu u moj um.

Konačno, primjer Kiselevove nenadmašne umjetnosti u usporedbi sa suvremenim autorima. U rukama držim udžbenik za 9. razred "Algebra-9", objavljen 1990. godine. Autor - Yu. N. Makarychev i K0, a usput, udžbenici Makarycheva, kao i Vilenkin, naveli su LS Pontryagina kao primjer "loše kvalitete, … nepismeno pogubljenog" [2, str.. 106]. Prve stranice: §1. "Funkcija. Domena i raspon vrijednosti funkcije".

U naslovu se navodi cilj da se učeniku objasni tri međusobno povezana matematička pojma. Kako se rješava ovaj pedagoški problem? Najprije se daju formalne definicije, zatim puno šarolikih apstraktnih primjera, zatim puno kaotičnih vježbi koje nemaju racionalan pedagoški cilj. Postoji preopterećenost i apstraktnost. Prezentacija ima sedam stranica. Oblik izlaganja, kada se niotkuda krene u "stroge" definicije, a zatim ih "ilustrira" primjerima, matrica je za moderne znanstvene monografije i članke.

Usporedimo izlaganje iste teme A. P. Kiseleva (Algebra, 2. dio. Moskva: Učpedgiz. 1957). Tehnika je obrnuta. Tema počinje s dva primjera – svakodnevnim i geometrijskim, ovi su primjeri učeniku dobro poznati. Primjeri su prikazani na takav način da prirodno vode do pojmova varijable, argumenta i funkcije. Nakon toga daju se definicije i još 4 primjera s vrlo kratkim objašnjenjima, čija je svrha ispitati učenikovo razumijevanje, dati mu samopouzdanje. Posljednji primjeri su također bliski učeniku, preuzeti su iz geometrije i školske fizike. Prezentacija traje dvije (!) stranice. Bez preopterećenja, bez apstraktnosti! Primjer "psihološke prezentacije", riječima F. Kleina.

Značajna je usporedba svezaka knjiga. Makarychevljev udžbenik za 9. razred sadrži 223 stranice (bez povijesnih podataka i odgovora). Kiselev udžbenik sadrži 224 stranice, ali je dizajniran za tri godine učenja - za razrede 8-10. Glasnoća se utrostručila!

Danas redoviti reformatori pokušavaju smanjiti preopterećenje i "humanizirati" obrazovanje, tobože brinući o zdravlju školaraca. Riječi riječi… Zapravo, umjesto da matematiku učine razumljivom, oni uništavaju njezin temeljni sadržaj. Prvo, 70-ih godina. "podigao teorijsku razinu", potkopavajući psihu djece, a sada "spustio" ovu razinu primitivnom metodom odbacivanja "nepotrebnih" dijelova (logaritmi, geometrije itd.) i smanjivanjem sati nastave[11, str. 39-44].

Povratak Kiselevu bio bi istinska humanizacija. Učinio bi matematiku razumljivom djeci i ponovno voljenom. I za to postoji presedan u našoj povijesti: početkom 30-ih godina prošlog stoljeća, "zastarjeli" "predrevolucionarni" Kiselev, vratio se "socijalističkoj" djeci, odmah je podigao kvalitetu znanja i poboljšao njihovu psihu. A možda je pomogao da se dobije Veliki rat

Glavna prepreka nisu argumenti, nego klanovi koji kontroliraju savezni set udžbenika i profitabilno umnožavaju svoje obrazovne proizvode … Takve figure "javnog obrazovanja" kao što je nedavni predsjednik FES-a G. V. Dorofejev, koji je svoje ime stavio na, vjerojatno, stotinu obrazovnih knjiga koje je objavio "Bustard", L. G. Peterson [12, str. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (vidi stranicu "www.shevkin.ru"), itd., itd. Ocijenite, na primjer, moderno pedagoško remek-djelo usmjereno na "razvoj" učenika trećeg razreda:

„Zadatak 329. Da bi odredio vrijednosti tri složena izraza, učenik je izvršio sljedeće radnje: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Dovrši sve navedene radnje 2. Rekonstruiraj složene izraze ako se jedna od radnji javlja u dvije od njih (??) 3. Predložite svoj nastavak zadatka." [trinaest].

Ali Kiselev će se vratiti! U različitim gradovima već postoje učitelji koji rade "prema Kiselevu". Počinju izlaziti njegovi udžbenici. Povratak dolazi nevidljivo! I sjećam se riječi: "Živjelo sunce! Neka se tama sakrije!"

Referenca:

Općenito je prihvaćeno da je poznata reforma matematike 1970.-1978. ("Reforma-70") izmislio je i implementirao akademik A. N. Kolmogorov. To je zabluda. A. N. Kolmogorov je bio zadužen za reformu 70 već u posljednjoj fazi njezine pripreme 1967., tri godine prije početka. Njegov doprinos uvelike je pretjeran - samo je konkretizirao poznate reformističke stavove (teorijski sadržaji skupova, aksiomi, generalizirajući pojmovi, strogost, itd.) tih godina. Trebao je biti “ekstreman”. Zaboravljeno je da je sve pripreme za reformu više od 20 godina obavljala neformalna skupina istomišljenika, nastala još 1930-ih, 1950-ih-1960-ih godina. ojačao i proširio. Na čelu tima 1950-ih. Akademik A. I. Markušević, koji je savjesno, ustrajno i učinkovito provodio program zacrtan 1930-ih godina. matematičari: L. G. Shnirelman, L. A. Lyusternik, G. M. Fichtengoltz, P. S. Aleksandrov, N. F. Chetverukhin, S. L. Sobolev, A. Ya. Khinčin i drugi [2. S. 55-84]. Budući da su vrlo talentirani matematičari, uopće nisu poznavali školu, nisu imali iskustva u podučavanju djece, nisu poznavali dječju psihologiju, pa im se problem podizanja "razine" matematičkog obrazovanja činio jednostavnim, a metode podučavanja predloženi nisu bili u nedoumici. Osim toga, bili su samouvjereni i prezirali su upozorenja iskusnih učitelja.

Godine 1938. Andrej Petrovič Kiselev je rekao:

Sretan sam što sam doživio dane kada je matematika postala vlasništvo najširih masa. Je li moguće usporediti oskudne naklade predrevolucionarnih vremena sa sadašnjim. I nije iznenađujuće. Uostalom, cijela zemlja sada studira. Drago mi je da u svojoj starosti mogu biti koristan svojoj velikoj domovini

Morgulis A. i Trostnikov V. "Zakonodavac školske matematike" // "Znanost i život" str.122

Udžbenici Andreja Petroviča Kiseleva:

"Sustavni tečaj aritmetike za srednje obrazovne ustanove" (1884) [12];

"Elementarna algebra" (1888) [13];

"Elementarna geometrija" (1892-1893) [14];

"Dodatni članci iz algebre" - tečaj 7. razreda realnih škola (1893.);

"Kratka aritmetika za gradske škole" (1895.);

"Kratka algebra za ženske gimnazije i bogoslovna sjemeništa" (1896.);

“Osnovna fizika za srednje obrazovne ustanove s mnogo vježbi i problema” (1902; doživjela 13 izdanja) [5];

Fizika (dva dijela) (1908.);

"Načela diferencijalnog i integralnog računa" (1908.);

„Osnovni nauk o izvedenicama za 7. razred realnih škola“(1911.);

"Grafički prikaz nekih funkcija koje se razmatraju u elementarnoj algebri" (1911.);

"O takvim pitanjima elementarne geometrije, koja se obično rješavaju uz pomoć granica" (1916);

Kratka algebra (1917);

"Kratka aritmetika za gradske područne škole" (1918.);

Iracionalni brojevi koji se smatraju beskonačnim neperiodskim razlomcima (1923.);

"Elementi algebre i analize" (1-2 dijelovi, 1930-1931).

Udžbenici na prodaju

[PREUZMI Kiselevove udžbenike (aritmetika, algebra, geometrija) [Veliki izbor drugih sovjetskih udžbenika: