Arhitektonska matematika drevnih ruskih arhitekata

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-16 16:06

Zgrade drevnih ruskih arhitekata još uvijek oduševljavaju promišljenom proporcionalnošću, nevjerojatnim skladom njihovih dijelova, strogom logikom arhitektonskog dizajna.

Metode arhitektonskih proračuna XI-XIII stoljeća gotovo su nam nepoznate. Pristupajući njihovom razotkrivanju s našim modernim standardom, promatrajući antičku arhitekturu sa stajališta euklidske geometrije, možemo otkriti i matematički potkrijepiti proporcionalne odnose sadržane u njoj. Zanimljiv i vrijedan rad u tom smjeru napravio je K. N. Afanasyev.

Međutim, nismo nimalo sigurni da su drevni ruski arhitekti u svojim proračunima slijedili isti put, polazeći od teorijski besprijekornih pozicija velikog grčkog geometra.

Naprotiv, dokazi srednjovjekovnih matematičara govore o njihovim suvremenicima koristeći približne, praktički prikladne, ali teoretski neutemeljene izračune.

Primjerice, poznati perzijski matematičar Abul-Wafa, suvremenik najstarijih ruskih crkvenih građevina, prevoditelj Euklida i Diofanta, napisao je u predgovoru zbirke geometrijskih problema koju je sastavio: „U ovoj ćemo se knjizi baviti razlaganje figura. Ovo pitanje je neophodno za mnoge praktičare i predmet je njihovog posebnog istraživanja… S obzirom na to, dat ćemo osnovne (teorijske) principe koji se odnose na ova pitanja, budući da sve metode koje koriste radnici, a ne temelje se ni na kakvom načela, nisu vjerodostojni i vrlo su pogrešni; u međuvremenu, na temelju takvih metoda izvode različite radnje."

Nažalost, ove „metode koje koriste radnici“u arhitekturi i obrtu ostaju nam nepoznate.

Tajanstvenost proračuna i receptura bila je karakteristična za sve srednjovjekovne obrtnike; čak i prenoseći naslijeđe nastavnika i njihovo iskustvo učenicima, pokušali su šifrirati svoje savjete, skrivajući se, primjerice, pod imenom zlata "žutog guštera". Vjerojatno su i matematički proračuni koje je osudio Abul-Wafa također bili tajna arhitekata.

U ruskoj srednjovjekovnoj literaturi postoji nekoliko zanimljivih zapisa koji ističu određene detalje procesa proračuna i izgradnje. U poznatoj priči Kijevsko-pečerskog paterika o gradnji crkve Uznesenja 1073. obično se obraćala pozornost samo na to kako se crkva mjeri zlatnim pojasom: „20 u širinu i 30 u dužinu i 30 u visina; zidova s razmakom od 50.

No valja napomenuti da, osim ovih vrijednih podataka, Paterikova priča daje gotovo potpuni opis procesa pripreme gradilišta: odabir suhog, povišenog mjesta na kojem ne leži jutarnja rosa, izravnavanje terena („dolina ") označiti jarke na njemu ("kao jarak kao "), Izrada drvenog standarda do opsega zlatnog pojasa ("…stablo je stvorenje"), označavanje najprije širine, a zatim dužine gradnja u određenim mjerama, kopanje jarka i, na kraju, "ukorijenjivanje", odnosno postavljanje kamenih temelja.

Povjesničari arhitekture nikada nisu obraćali pažnju na najzanimljivije podatke o proračunskom radu arhitekta, sadržane u slavenskoj "Legendi o Salomonu i Kitovrasu", koja je nevjerojatna prerada priča o izgradnji Salomonovog hrama (XII. stoljeće).

Kralju Salomonu je trebao mudri kentaur, Kitovras, da nacrta plan hrama koji je zamislio.

U ruskoj primijenjenoj umjetnosti i arhitektonskoj ornamentici slike kentaura-Kitovras prilično su česte. Treba spomenuti kentaure s šipkama na zidovima katedrale svetog Jurja u Yuryev-Polskyju (1236.).

Slika mudrog kentaura s prstom na čelu (gesta odraza) na pojasu srebrne narukvice iz 12.-13.st. iz takozvanog Tverskog blaga iz 1906. godine. Mudri Kitovras ovdje je prikazan okružen s tri elementa (voda, zemlja i zrak) i predstavnicima dvaju carstava prirode - životinjskog (zvijer) i povrća (stablo koje daje plodove) (slika 1.).

"Legenda o Salomonu i Kitovrasu" za nas je sačuvala drevni ruski naziv arhitektonskog plana - "ocrt"; Salomon kaže Kitovrasu: "Nisam ga donio svojim potrebama, nego da pojednostavim obris Svetinje nad svetinjama."

Najvažnije u ovoj epizodi je da je Kitovras, znajući unaprijed da ga je kralj pozvao da napravi plan budućeg hrama, došao k njemu s drvenim mjerilima, mjerilima nekih mjera: „On (Kitovras) umire od štapa od 4 lakta i ušao u cara, nakloni se i u tišini položi štapove pred cara…"

Ono što je za nas ovdje posebno zanimljivo je da su glavni alati potrebni arhitektu za izradu "okvira" drvena mjerila (opisana u množini), po 4 lakta. Pozivanje na starorusko mjeriteljstvo pokazuje potpunu pouzdanost poruka Legende: prvo, u staroj Rusiji istovremeno se koristilo nekoliko vrsta hvataljki, a kao drugo, svaki je sanji bio podijeljen na 4 lakta; ova je podjela postojala sve do 16. stoljeća.

Očito je magičnog arhitekta Kitovrasa autor legende obdario stvarnim priborom ruskog arhitekta u obliku sanjina od drveta, podijeljenih na 4 lakta.

Ove dvije reference u literaturi XII-XIII stoljeća. o početnoj fazi gradnje građevina - u Paterikonu i u "Legendi o Salomonu i Kitovrasu" - jednako govore o značaju utvrđenih mjera, njihovim prijenosnim mjerilima i samom procesu mjerenja "obrisa" hrama. na zaravnjenoj "dolini".

Sve nas to tjera da posebnu pozornost posvetimo pitanju staroruskih mjera duljine i njihovoj primjeni u arhitekturi; to će pomoći otkriti metode rada antičkih arhitekata. Neke arhitekte poznajemo po njihovim imenima sačuvanim u kronikama.

Jedina slika koja se navodno povezuje s ruskim arhitektom Petrom, poznata iz kronike, pronađena je u tornju Antonjevskog samostana u Novgorodu.

1949. pokušao sam revidirati rusko srednjovjekovno mjeriteljstvo kako bih koristio mjere duljine u analizi arhitektonskih građevina.

Glavni nalazi su:

1. U drevnoj Rusiji od XI do XVII stoljeća. postojalo je sedam vrsta hvata i lakata koji su postojali u isto vrijeme.

Promatranja o ruskom mjeriteljstvu pokazala su da se u staroj Rusiji nisu koristile vrlo male i frakcijske podjele, već su se koristile razne mjere, koristeći, recimo, "koljena" i "raspone" različitih sustava.

Stare ruske mjere duljine mogu se sažeti u sljedeću tablicu:

2. Postoji niz slučajeva kada je ista osoba mjerila isti predmet u isto vrijeme različitim vrstama hvati.

Dakle, tijekom popravka katedrale Svete Sofije u Novgorodu u 17. stoljeću, mjerenja su obavljena s dvije vrste fatoma: „A unutar glave ima 12 fatoma (svaki po 152 cm), a sa slike Spasova iz čelo do crkvenog mosta - 15 izmjerenih hvati (po 176 cm)., Prilikom gradnje usjeka 1638. godine “porušen je bedem širine 25 hvati i 40 hvati za jednostavne”.

Analiza arhitektonskih spomenika XI-XV stoljeća. omogućilo je ustvrditi da su drevni ruski arhitekti naširoko koristili istovremenu upotrebu dvije ili čak tri vrste hvatišta

3. Istodobna uporaba različitih mjera duljine, koja je nama neshvatljiva, objašnjava se strogim geometrijskim odnosima ugrađenim u te mjere tijekom njihova stvaranja (slika 3.).

Geometrijska konjugacija staroruskih fathoma posebno je jasna u imenovanju "ravnih" i "kosih" fatoma. Pokazalo se da je ravan dohvat stranica kvadrata, a kosi njegova dijagonala (216 = 152, 7). Isti omjer postoji između “mjerenih” i “velikih” (kosih) hvatišta: 249, 4 = 176, 4.

Ispostavilo se da je "Fathom without Fathom" umjetno stvorena mjera, a to je dijagonala pola kvadrata, čija je stranica jednaka izmjerenoj mjeri.

4. Grafički izraz ova dva sustava mjera duljine (jedan na temelju "jednostavnog" hvata, a drugi na temelju "mjerenog" hvata) dobro je poznat iz antičkih slika "Babilona", koji je sustav upisani kvadrati. Naziv "Babylon" preuzet je iz ruskih izvora iz 17. stoljeća. (vidi sl. 3).

Novi arheološki nalazi tajanstvenih crteža - "Babylon" - u naselju Taman (drevni Tmutarakan) i naselju Stari Ryazan, koji datiraju iz 9.-12. stoljeća, omogućuju značajno produbljivanje analize ovih crteža i uspostavljanje njihove bliske povezanosti. s postupkom arhitektonskog proračuna.