Leonardovo pravilo - zašto se debljina grana pokorava uzorku?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-16 16:06

Graciozno deblo stabla podijeljeno je na grane, isprva nekoliko snažnih, a one na sve tanje i tanje. Ovo je tako lijepo i prirodno da je rijetko tko od nas obratio pažnju na jednostavan uzorak. Činjenica je da je ukupna debljina grana na određenoj visini uvijek jednaka debljini debla.

Ovu činjenicu je prije 500 godina uočio Leonardo Da Vinci, koji je, kao što znate, bio vrlo pažljiv. Taj se odnos zvao "Leonardovo pravilo" i dugo nitko nije mogao razumjeti zašto se to događa.

Godine 2011., fizičar Christoph Elloy sa Sveučilišta u Kaliforniji, predložio je vlastito zanimljivo objašnjenje.

"Leonardovo pravilo" vrijedi za gotovo sve poznate vrste drveća. Svjesni su toga i kreatori računalnih igrica koji stvaraju realistične trodimenzionalne modele stabala. Točnije, ovo pravilo utvrđuje da će na mjestu gdje se deblo ili grana račva, zbroj presjeka račvanih grana biti jednak presjeku izvorne grane. Kada se tada i ova grana račva, zbroj presjeka njene četiri grane i dalje će biti jednak presjeku izvornog debla. itd.

Ovo pravilo je matematički napisano još elegantnije. Ako se deblo promjera D podijeli na proizvoljan broj grana n promjera d1, d2 i tako dalje, zbroj njihovih kvadrata promjera bit će jednak kvadratu promjera debla. Prema formuli: D2 = ∑di2, gdje je i = 1, 2,… n. U stvarnom životu stupanj nije uvijek strogo jednak dva i može varirati unutar 1, 8-2, 3, ovisno o osobitostima geometrije određenog stabla, ali općenito se ovisnost strogo promatra.

Prije Elloyeva rada, glavnom se verzijom smatralo postojanje veze između Leonardove vladavine i prehrane stabala. Kako bi objasnili ovaj fenomen, botaničari su sugerirali da je ovaj omjer optimalan za sustav cijevi kroz koje se voda diže od korijena stabla do lišća. Ideja izgleda sasvim razumno, ako samo zato što površina poprečnog presjeka, koja određuje propusnost cijevi, izravno ovisi o kvadratu radijusa. Međutim, s tim se ne slaže francuski fizičar Christophe Eloy - po njegovom mišljenju, takav obrazac nije povezan s vodom, već sa zrakom.

Kako bi potkrijepio svoju verziju, znanstvenik je stvorio matematički model koji povezuje područje lišća stabla sa silom vjetra koja djeluje na lom. Stablo u njemu opisano je kao fiksirano samo na jednoj točki (mjesto uvjetnog odlaska debla ispod zemlje), te predstavlja granastu fraktalnu strukturu (odnosno onu u kojoj je svaki manji element više ili manje točan kopija starijeg).

Dodajući tlak vjetra ovom modelu, Elloy je uveo određeni konstantni pokazatelj njegove granične vrijednosti, nakon čega se grane počinju lomiti. Na temelju toga napravio je proračune koji bi pokazali optimalnu debljinu granastih grana, kako bi otpornost na snagu vjetra bila najbolja. I što - došao je do potpuno istog odnosa, s idealnom vrijednošću iste vrijednosti između 1, 8 i 2, 3.

Jednostavnost i elegancija ideje i njezin dokaz već su cijenjeni od strane stručnjaka. Na primjer, inženjer iz Massachusettsa Pedro Reis komentira: "Studija postavlja drveće na visinu umjetnih struktura posebno dizajniranih da odole vjetru - čiji je najbolji primjer Eiffelov toranj." Ostaje čekati što će botaničari reći o tome.

“Ella je u svom radu koristila jednostavan mehanički pristup. Smatrao je stablo fraktalom (lik s određenim stupnjem samosličnosti), pri čemu je svaka grana modelirana kao greda sa slobodnim krajem. Pod tim pretpostavkama (i također pod uvjetom da je vjerojatnost lomljenja grane pod utjecajem vjetra stalna u vremenu), pokazalo se da Leonardov zakon minimizira vjerojatnost da će se grane drveća lomiti pod pritiskom vjetra. Elloyevi kolege, u cjelini, složili su se s njegovim izračunima i čak su izjavili da je objašnjenje prilično jednostavno i očito, no iz nekog razloga nikome prije nije palo na pamet.