Sadržaj:

Ravni, sferni ili hiperbolički oblik našeg svemira?
Ravni, sferni ili hiperbolički oblik našeg svemira?

Video: Ravni, sferni ili hiperbolički oblik našeg svemira?

Video: Ravni, sferni ili hiperbolički oblik našeg svemira?
Video: Leslie Kean on David Grusch (UFO Whistleblower): Non-Human Intelligence, Recovered UFOs, UAP, & more 2024, Ožujak
Anonim

Po našem mišljenju, svemir je beskonačan. Danas znamo da Zemlja ima oblik kugle, ali rijetko razmišljamo o obliku Svemira. U geometriji postoji mnogo trodimenzionalnih oblika kao alternativa "poznatom" beskonačnom prostoru. Autori objašnjavaju razliku u najpristupačnijem obliku.

Gledajući noćno nebo, čini se da se prostor zauvijek širi u svim smjerovima. Ovako zamišljamo Svemir – ali ne i činjenica da je istinit. Uostalom, bilo je vremena kada su svi mislili da je Zemlja ravna: zakrivljenost zemljine površine je neprimjetna, a ideja da je Zemlja okrugla činila se neshvatljivom.

Danas znamo da je Zemlja u obliku kugle. Ali rijetko razmišljamo o obliku svemira. Kako je sfera zamijenila ravnu Zemlju, drugi trodimenzionalni oblici nude alternative "poznatom" beskonačnom prostoru.

O obliku svemira mogu se postaviti dva pitanja – odvojena, ali međusobno povezana. Jedan je o geometriji - pomnim proračunima kutova i površina. Drugi je o topologiji: kako se odvojeni dijelovi spajaju u jedan oblik.

Kozmološki podaci sugeriraju da je vidljivi dio svemira gladak i homogen. Lokalna struktura prostora izgleda gotovo isto u svakoj točki i u svakom smjeru. Samo tri geometrijska oblika odgovaraju ovim karakteristikama - ravan, sferni i hiperboličan. Pogledajmo redom ove oblike, neka topološka razmatranja i zaključke temeljene na kozmološkim podacima.

Ravni svemir

Zapravo, ovo je školska geometrija. Kutovi trokuta su 180 stupnjeva, a površina kružnice je πr2. Najjednostavniji primjer ravnog trodimenzionalnog oblika je običan beskonačan prostor, matematičari ga nazivaju Euklidskim, ali postoje i druge ravne opcije.

Nije lako zamisliti ove oblike, ali svoju intuiciju možemo povezati razmišljajući u dvije dimenzije umjesto u tri. Osim uobičajene euklidske ravnine, možemo stvoriti i druge ravne oblike tako da izrežemo komad ravnine i zalijepimo njezine rubove. Recimo da smo izrezali pravokutni komad papira i zalijepili mu suprotne rubove trakom. Zalijepite li gornji rub na donji rub, dobivate cilindar.

Također možete zalijepiti desni rub na lijevi - tada dobivamo krafnu (matematičari ovaj oblik nazivaju torus).

Vjerojatno ćete prigovoriti: "Nešto nije baš ravno." I bit ćeš u pravu. Malo smo se varali oko ravnog torusa. Ako zaista pokušate na ovaj način napraviti torus od komada papira, naići ćete na poteškoće. Lako je napraviti cilindar, ali neće uspjeti zalijepiti njegove krajeve: papir će se zgužvati duž unutarnjeg kruga torusa, ali neće biti dovoljan za vanjski krug. Dakle, morate uzeti neku vrstu elastičnog materijala. Ali rastezanje mijenja duljinu i kutove, a time i cijelu geometriju.

Nemoguće je konstruirati pravi glatki fizički torus od ravnog materijala unutar običnog trodimenzionalnog prostora bez iskrivljavanja geometrije. Ostaje apstraktno spekulirati o tome kako je živjeti unutar ravnog torusa.

Zamislite da ste dvodimenzionalno biće čiji je svemir ravni torus. Budući da se oblik ovog svemira temelji na ravnom listu papira, sve geometrijske činjenice na koje smo navikli ostaju iste - barem u ograničenom mjerilu: kutovi trokuta zbrajaju se do 180 stupnjeva i tako dalje. Ali s promjenom globalne topologije kroz obrezivanje i lijepljenje, život će se dramatično promijeniti.

Za početak, torus ima ravne linije koje se petljaju i vraćaju na početnu točku.

Na iskrivljenom torusu izgledaju zakrivljeno, ali stanovnicima ravnog torusa izgledaju ravno. A budući da svjetlost putuje ravnom linijom, onda ako pogledate izravno u bilo kojem smjeru, vidjet ćete sebe s leđa.

Kao da je, na originalnom komadu papira, svjetlost prošla kroz vas, otišla do lijevog ruba, a zatim se ponovno pojavila na desnom, kao u video igrici.

Evo još jednog načina da razmislite o tome: vi (ili zraka svjetlosti) prijeđete jedan od četiri ruba i nađete se u novoj prostoriji, ali zapravo je to ista soba, samo s druge točke gledišta. Lutajući takvim svemirom, naići ćete na beskrajan broj kopija originalne sobe.

To znači da ćete uzeti beskonačan broj kopija sebe gdje god pogledate. Ovo je neka vrsta zrcalnog efekta, samo što ove kopije nisu baš odrazi.

Na torusu svaki od njih odgovara jednoj ili drugoj petlji, duž koje se svjetlost vraća natrag k vama.

Na isti način dobivamo ravan trodimenzionalni torus lijepljenjem suprotnih strana kocke ili druge kutije. Taj prostor nećemo moći prikazati unutar običnog beskonačnog prostora – on jednostavno neće stati – ali ćemo moći apstraktno spekulirati o životu u njemu.

Ako je život u dvodimenzionalnom torusu poput beskonačnog dvodimenzionalnog niza identičnih pravokutnih prostorija, onda je život u trodimenzionalnom torusu poput beskrajnog trodimenzionalnog niza identičnih kubičnih soba. I vi ćete vidjeti beskonačan broj vlastitih primjeraka.

Trodimenzionalni torus je samo jedna od deset varijanti konačnog ravnog svijeta. Postoje i beskonačni ravni svjetovi - na primjer, trodimenzionalni analog beskonačnog cilindra. Svaki od tih svjetova imat će svoju „sobiju smijeha“s „odrazima“.

Može li naš svemir biti jedan od ravnih oblika?

Kada gledamo u svemir, ne vidimo beskonačan broj vlastitih kopija. Bez obzira na to, uklanjanje ravnih oblika nije lako. Prvo, svi imaju istu lokalnu geometriju kao euklidski prostor, pa ih neće biti moguće razlikovati lokalnim mjerenjima.

Recimo da ste čak i vidjeli svoju kopiju, ova udaljena slika samo pokazuje kako ste vi (ili vaša galaksija u cjelini) izgledali u dalekoj prošlosti, budući da je svjetlost prešla dug put dok nije stigla do vas. Možda čak i vidimo svoje kopije - ali promijenjene do neprepoznatljivosti. Štoviše, različite su kopije na različitim udaljenostima od vas, pa nisu iste. A osim toga, toliko daleko da ipak ništa nećemo vidjeti.

Kako bi zaobišli ove poteškoće, astronomi obično ne traže svoje kopije, već ponavljajuće značajke najudaljenijeg vidljivog fenomena - kozmičkog mikrovalnog pozadinskog zračenja, ovo je relikt Velikog praska. U praksi to znači tražiti parove krugova s odgovarajućim uzorcima vrućih i hladnih točaka - pretpostavlja se da su isti, samo s različitih strana.

Astronomi su upravo takvu potragu proveli 2015. zahvaljujući svemirskom teleskopu Planck. Sastavili su podatke o vrstama podudarnih krugova koje očekujemo da ćemo vidjeti unutar ravnog 3D torusa ili drugog ravnog 3D oblika - takozvane ploče - ali nisu pronašli ništa. To znači da ako živimo u torusu, onda se čini da je toliko velik da svi fragmenti koji se ponavljaju leže izvan vidljivog svemira.

Kuglasti oblik

Vrlo su nam poznate dvodimenzionalne sfere - ovo je površina lopte, naranče ili Zemlje. Ali što ako je naš svemir trodimenzionalna sfera?

Crtanje trodimenzionalne sfere je teško, ali ga je lako opisati jednostavnom analogijom. Ako je dvodimenzionalna sfera skup svih točaka na fiksnoj udaljenosti od neke središnje točke u običnom trodimenzionalnom prostoru, trodimenzionalna sfera (ili "trisfera") je skup svih točaka na fiksnoj udaljenosti od neke središnja točka u četverodimenzionalnom prostoru.

Život unutar trisfere vrlo se razlikuje od života u ravnom prostoru. Da biste to vizualizirali, zamislite da ste dvodimenzionalno biće u dvodimenzionalnoj sferi. Dvodimenzionalna sfera je cijeli Univerzum, stoga ne možete vidjeti trodimenzionalni prostor koji vas okružuje i ne možete ući u njega. U ovom sfernom svemiru svjetlost putuje najkraćim putem: u velikim krugovima. Ali ti se krugovi čine ravno.

Sada zamislite da se vi i vaš 2D prijatelj družite na Sjevernom polu, a on je otišao u šetnju. Udaljavajući se, isprva će se postupno smanjivati u vašem vizualnom krugu - kao u običnom svijetu, iako ne tako brzo kao što smo navikli. To je zato što kako vaš vizualni krug raste, vaš prijatelj zauzima sve manje i manje.

Ali čim vaš prijatelj prijeđe ekvator, događa se nešto čudno: počinje se povećavati, iako se zapravo nastavlja udaljavati. To je zato što se postotak koji oni zauzimaju u vašem vizualnom krugu povećava.

Tri metra od Južnog pola, vaš prijatelj će izgledati kao da stoji tri metra od vas.

Došavši do Južnog pola, potpuno će ispuniti cijeli vaš vidljivi horizont.

A kada na Južnom polu nema nikoga, vaš će vizualni horizont biti još čudniji – to ste vi. To je zato što će se svjetlost koju emitirate širiti po sferi dok se ne vrati.

To izravno utječe na život u 3D carstvu. Svaka točka trosfere ima suprotnost, a ako se tamo nalazi neki objekt, vidjet ćemo ga na cijelom nebu. Ako tu nema ničega, vidjet ćemo sebe u pozadini – kao da je naš izgled nabačen na balon, pa izvrnut naopačke i napuhan do cijelog horizonta.

No, iako je trisfera temeljni model za sfernu geometriju, ona je daleko od jedinog mogućeg prostora. Kao što smo različite ravne modele gradili rezanjem i lijepljenjem komada euklidskog prostora, tako možemo graditi i sferne lijepljenjem odgovarajućih komada trisfere. Svaki od ovih zalijepljenih oblika će, kao i torus, imati efekt "sobe smijeha", samo će broj prostorija u sfernim oblicima biti konačan.

Što ako je naš svemir sferičan?

Čak i oni najnarcisoidniji od nas sebe ne vide kao pozadinu umjesto noćnog neba. Ali, kao i u slučaju ravnog torusa, činjenica da nešto ne vidimo uopće ne znači da to ne postoji. Granice sfernog svemira mogu biti veće od granica vidljivog svijeta, a pozadina se jednostavno ne vidi.

Ali za razliku od torusa, sferni svemir se može otkriti korištenjem lokalnih mjerenja. Sferni oblici razlikuju se od beskonačnog euklidskog prostora ne samo po globalnoj topologiji, već i po maloj geometriji. Na primjer, budući da su ravne linije u sfernoj geometriji velike kružnice, tamošnji trokuti su "debeljuškasti" od euklidskih, a zbroj njihovih kutova prelazi 180 stupnjeva.

U osnovi, mjerenje kozmičkih trokuta je glavni način da provjerite koliko je svemir zakrivljen. Za svaku vruću ili hladnu točku na kozmičkoj mikrovalnoj pozadini poznati su njezin promjer i udaljenost od Zemlje, koja tvori tri strane trokuta. Možemo izmjeriti kut koji formira točka na noćnom nebu - i to će biti jedan od uglova trokuta. Zatim možemo provjeriti odgovara li kombinacija duljina stranica i zbroja kutova ravninskoj, sfernoj ili hiperboličnoj geometriji (gdje je zbroj kutova trokuta manji od 180 stupnjeva).

Većina ovih izračuna, zajedno s drugim mjerenjima zakrivljenosti, pretpostavlja da je svemir ili potpuno ravan ili vrlo blizu njega. Jedan istraživački tim nedavno je sugerirao da neki od podataka Planck svemirskog teleskopa iz 2018. više govore u prilog sferičnog svemira, iako su drugi istraživači tvrdili da se predstavljeni dokazi mogu pripisati statističkoj pogrešci.

Hiperbolička geometrija

Za razliku od sfere, koja se zatvara u sebe, hiperbolička geometrija ili prostor s negativnom zakrivljenošću otvara se prema van. Ovo je geometrija šešira širokog oboda, koraljnog grebena i sedla. Osnovni model hiperboličke geometrije je beskonačan prostor, baš kao i ravni Euklid. Ali budući da se hiperbolički oblik širi prema van mnogo brže od ravnog, ne postoji način da se čak ni dvodimenzionalna hiperbolička ravnina uklopi unutar običnog euklidskog prostora, ako ne želimo iskriviti njegovu geometriju. Ali postoji iskrivljena slika hiperboličke ravnine poznate kao Poincaréov disk.

S naše točke gledišta, čini se da su trokuti blizu graničnog kruga mnogo manji od onih blizu središta, ali s gledišta hiperboličke geometrije, svi su trokuti isti. Ako bismo pokušali prikazati ove trokute doista iste veličine - možda koristeći elastični materijal i napuhujući svaki trokut naizmjence, krećući se od središta prema van - naš bi disk nalikovao šeširu širokog oboda i sve bi se više savijao. I kako se približavate granici, ova zakrivljenost bi izmakla kontroli.

U običnoj euklidskoj geometriji, opseg kružnice izravno je proporcionalan njezinu polumjeru, ali u hiperboličnoj geometriji, krug raste eksponencijalno u odnosu na polumjer. U blizini granice hiperboličkog diska formira se hrpa trokuta

Zbog ove značajke matematičari vole reći da se u hiperboličkom prostoru lako izgubiti. Ako se vaš prijatelj udalji od vas u normalnom euklidskom prostoru, on će se početi udaljavati, ali prilično polako, jer vaš vizualni krug ne raste tako brzo. U hiperboličkom prostoru, vaš se vizualni krug eksponencijalno širi, pa će se vaš prijatelj uskoro smanjiti na beskonačno malu mrlju. Dakle, ako niste slijedili njegovu rutu, malo je vjerojatno da ćete ga kasnije pronaći.

Čak je i u hiperboličnoj geometriji zbroj kutova trokuta manji od 180 stupnjeva – na primjer, zbroj kutova nekih trokuta iz mozaika Poincaréovog diska iznosi samo 165 stupnjeva.

Čini se da su njihove strane neizravne, ali to je zato što hiperboličku geometriju gledamo kroz izobličujuću leću. Za stanovnika Poincaréovog diska ove krivulje su zapravo ravne linije, pa je najbrži način da se od točke A do točke B (obje na rubu) dođe kroz rez do središta.

Postoji prirodan način da se napravi trodimenzionalni analog Poincaréovog diska - uzmite trodimenzionalnu kuglu i ispunite je trodimenzionalnim oblicima, koji se postupno smanjuju kako se približavaju graničnoj sferi, poput trokuta na Poincaréovom disku. I, kao i kod ravnina i sfera, možemo stvoriti čitav niz drugih trodimenzionalnih hiperboličkih prostora izrezivanjem odgovarajućih dijelova trodimenzionalne hiperboličke kugle i lijepljenjem njezinih lica.

Pa, je li naš Svemir hiperboličan?

Hiperbolička geometrija, sa svojim uskim trokutima i eksponencijalno rastućim krugovima, uopće nije poput prostora oko nas. Doista, kao što smo već primijetili, većina kozmoloških mjerenja naginje ravnom svemiru.

Ali ne možemo isključiti da živimo u sferičnom ili hiperboličkom svijetu, jer mali fragmenti oba svijeta izgledaju gotovo ravno. Primjerice, zbroj kutova malih trokuta u sfernoj geometriji je tek nešto veći od 180 stupnjeva, a u hiperboličnoj geometriji tek nešto manji.

Zato su stari mislili da je Zemlja ravna – zakrivljenost Zemlje nije vidljiva golim okom. Što je veći sferni ili hiperbolički oblik, to je svaki njegov dio ravniji, stoga, ako naš Svemir ima izuzetno veliki sferni ili hiperbolički oblik, njegov je vidljivi dio toliko blizu ravnom da se njegova zakrivljenost može otkriti samo ultrapreciznim instrumentima, a mi ih još nismo izmislili….

Preporučeni: