Aritmetičke zagonetke civilizacije

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-16 16:06

Posljednjih desetljeća sve je veći tok studija koje dovode u sumnju pouzdanost mnogih izjava povijesne znanosti. Iza njegove sasvim pristojne fasade krije se mrak fantazija, basni i jednostavno čistih krivotvorina. To vrijedi i za povijest matematike.

Razmotrite pomno i pristrano likove Paciolija i Arhimeda, Luke i Leonarda, rimske brojeve i egipatski trokut 3-4-5, Ars Metric i Rechenhaftigkeit i još mnogo, mnogo više…

Kada su ljudi naučili brojati?

Možemo sa sigurnošću reći da se to dogodilo njihovim dalekim precima, mnogo prije nego što su postali homo sapiens. Aritmetika prodire u sve aspekte života, čak i u životinje. Na primjer, ustanovljeno je da vrana zna brojati do osam. Ako vrana ima sedam pilića i jedan je uklonjen, tada će odmah početi tražiti nestale i brojati svoje potomstvo. I nakon osam ne primjećuje gubitak. Za nju je ovo neka vrsta beskonačnosti. Odnosno, svako stvorenje ima neku vrstu brojčane granice.

Postoji i među ljudima koji ne znaju matematiku. To se odrazilo na raznim jezicima, posebice u ruskom.

Prije samo šest do sedam stoljeća, trupe najstrašnijih i najpobjedonosnijih azijskih osvajača bile su jasno podijeljene u divizije samo do tisuću ljudi … Na čelu su im bili zapovjednici koji su se zvali predradnici, centurioni i tisućama. Veće vojne postrojbe zvale su se "tama", a na čelu su im bili "temniki". Drugim riječima, označavali su ih riječju koja znači "toliko da je nemoguće izbrojati". Stoga, kada u Starom zavjetu ili u “drevnim” kronikama susrećemo velike brojke, na primjer, 600 tisuća ljudi koje je Mojsije izveo iz Egipta, to je jasan znak da se taj broj, prema povijesnim standardima, pojavio sasvim nedavno.

Prava matematička znanost započela je negdje u 17. stoljeću. Njegov utemeljitelj bio je Francis Bacon, engleski filozof, povjesničar, političar, empiričar (1561.-1626.). Uveo je ono što se zove iskustveno znanje. Znanost se razlikuje od skolastike po tome što u njoj svaka izjava, svako znanje podliježe provjeri i reprodukciji. Prije Bacona znanost je bila spekulativna, na razini nekih logičkih konstrukcija iznosila su se nagađanja, hipoteze i teorije, ali nikada nisu testirane. Tako fizika i kemija kao znanosti do 17. stoljeća nisu postojale u modernom smislu … Isti Galileo Galilei (1564.-1642.), utemeljitelj eksperimentalne fizike, popeo se na Kosi toranj u Pizi i odatle bacao kamenje, a tek tada je otkrio da je Aristotel pogriješio kada je rekao da se tijela kreću pravocrtno i ravnomjerno. Pokazalo se da se kamenje kreće ubrzano.

Aristotel je tako tvrdio ne zato što je bio lijen provjeriti, već zato što se čak ni najjednostavnije eksperimentalne znanstvene metode još nisu rodile. Ponovno naglašavamo: nema provjere - nema pouzdanog znanja.

Jedan primjer, nije svima poznat. Prvi rad o fizici u Kini objavljen je 1920. godine. Kinezi to objašnjavaju činjenicom da su stoljećima bez toga, jer su se vodili Konfucijevim učenjem (556.-479. pr. Kr.). I sjeo je i razmatrao i crtao sve, kao Aristotel, iz zraka. Provjera Konfucija samo je gubljenje vremena, smatraju Kinezi. To je vrlo sumnjivo u svjetlu tvrdnji da su oni prvi izumili papir, barut, kompas i hrpu drugih izuma. Odakle sve to da nisu imali nauku?

Dakle, to pokazuju već prvi pokušaji vjerovanja kada su se i kako pojavili određeni znanstveni, pa i matematički rezultati postoji mnogo mitova u povijesti znanostipogotovo kada je u pitanju vrijeme prije izuma tiska, što je omogućilo konsolidaciju povijesti pojedinih studija na papiru. Jedna od tih bajki, lutajući od knjige do knjige, jest mit o egipatskom trokutu, odnosno pravokutni trokut sa stranicama koje odgovaraju 3: 4: 5. Svi znaju da je to mit, ali ga razni autori tvrdoglavo ponavljaju. Govori o užetu s 12 čvorova. Od takvog užeta presavijen je trokut: tri čvora na dnu, 4 sa strane i pet čvorova na hipotenuzi.

Zašto je takav trokut tako divan? Činjenica da zadovoljava zahtjeve Pitagorinog teorema, to jest:

3.2 + 4.2 = 5.2

Ako je to tako, onda je kut u bazi između nogu pravi. Dakle, bez ikakvih drugih alata, ni kvadrata ni ravnala, možete prilično točno prikazati pravi kut.

Najnevjerojatnije je da ni u jednom izvoru, ni u jednoj studiji ne spominje se egipatski trokut. Izmislili su ga popularizatori 19. stoljeća, koji su antičku povijest opskrbili nekim činjenicama iz matematičkog života. U međuvremenu su iz starog Egipta ostala samo dva rukopisa, u kojima postoji barem neka vrsta matematike. Ovo je papirus Ahmesa, vodič za proučavanje aritmetike i geometrije iz razdoblja Srednjeg kraljevstva. Naziva se i papirusom Rind po imenu prvog vlasnika (1858.) i moskovski metematski papirus, odnosno papirus V. Goleniščova, jednog od utemeljitelja ruske egiptologije.

Još jedan primjer - "Occamov brijač", metodološko načelo nazvano po engleskom redovniku i nominalističkom filozofu Williamu Ockhamu (1285-1349). U pojednostavljenom obliku stoji: "Ne treba nepotrebno umnožavati stvari." Vjeruje se da je Occamah postavio temelj za princip moderne znanosti: nemoguće je objasniti neke nove pojave uvođenjem novih entiteta, ako se mogu objasniti uz pomoć onoga što je već poznato … Ovo je logično. Ali Occam nema nikakve veze s ovim principom. Ovo načelo mu je pripisivano. Ipak, mit je vrlo postojan. Koristi se u svim filozofskim enciklopedijama.

Još jedna bajka - o zlatnom rezu- dijeljenje neprekidne količine na dva dijela u takvom omjeru da se manji dio odnosi na veći, kao što se veći odnosi na cijelu količinu. Taj je udio prisutan u zvijezdi petokraci. Ako ga napišete u krug, onda se zove pentagram. I smatra se đavolskim znakom, simbolom Sotone. Ili znak Bafometa. Ali to nitko ne kaže Termin "zlatni omjer" skovan je 1885. godinenjemačkog matematičara Adolpha Zeisinga, a prvi ju je upotrijebio američki matematičar Mark Barr, a ne Leonardo da Vinci, kako se posvuda kaže. Ovo je, kako kažu, "klasik žanra", klasičan primjer opisivanja prošlosti u modernim konceptima, budući da se ovdje koristi iracionalni algebarski broj, pozitivno rješenje kvadratne jednadžbe - x.2 –x-1 = 0

Nije bilo iracionalnih brojeva ni u doba Euklida, ni u eri da Vincija i Newtona

Je li prije postojao zlatni rez? Sigurno. Ali ona naziva divina, odnosno božanska proporcija, ili đavolska, prema drugima. Svi renesansni vještaci nazivani su vragovima. Nije bilo govora ni o kakvom zlatnom rezu kao pojmu.

Još jedan mit je Fibonaccijevi brojevi … Govorimo o nizu brojeva, svaki član u kojem je zbroj prethodna dva. Poznat je kao Fibonaccijev niz, a sami brojevi su Fibonaccijevi brojevi, po imenu srednjovjekovnog matematičara koji ih je stvorio (1170.-1250.).

No, pokazalo se da veliki Johannes Kepler, njemački matematičar, astronom, optičar i astrolog, nikada ne spominje te brojke. Potpuni dojam da niti jedan matematičar 17. stoljeća ne zna o čemu se radi, unatoč činjenici da se Fibonaccijevo djelo "Knjiga o Abakusu" (1202.) smatralo vrlo popularnim u srednjem vijeku i u renesansi i bilo je glavno za svi matematičari tog doba… Što je bilo?

Postoji vrlo jednostavno objašnjenje. Krajem 19. stoljeća, 1886. godine, u Francuskoj je objavljena divna četverotomna knjiga Edouarda Luca "Zabavna matematika" za školarce. Mnogo je izvrsnih primjera i problema u njoj, a posebno poznata zagonetka o vuku, kozi i kupusu, koje se mora prevesti preko rijeke, ali tako da nitko nikoga ne pojede. Izmislio ga je Luca. Izmislio je i Fibonaccijeve brojeve. Jedan je od kreatora modernih matematičkih mitova koji su se vrlo čvrsto ustalili u optjecaju. Lukino mitotvorstvo nastavio je u Rusiji popularizator Yakov Perelman, koji je objavio čitav niz takvih knjiga o matematici, fizici itd. Zapravo, radi se o besplatnim i ponekad doslovnim prijevodima Lukinih knjiga.

Mora se reći da nema mogućnosti provjeriti matematičke izračune vremena antike. arapski brojevi, (tradicionalni naziv za skup od deset znakova: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; sada se koristi u većini zemalja za pisanje brojeva u decimalnim zapisima), pojavljuju se vrlo kasno, na prijelazu iz 15. u 16. stoljeće. Prije toga postojale su tzv Rimski brojevi kojima se ne može ništa izračunati.

Evo nekoliko primjera. Brojevi su napisani ovako:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

itd.

S takvim zapisom ne mogu se napraviti nikakvi izračuni. Nikada nisu proizvedeni. Ali u starom Rimu, koji je, prema modernoj povijesti, postojao tisuću i pol godina, kružile su ogromne količine novca. Kako su prebrojani? Nije bilo bankovnog sustava, nema računa, nema tekstova vezanih za matematičke izračune. Ni iz starog Rima ni iz ranog srednjeg vijeka. I jasno je zašto: nije bilo načina da se zapiše matematički.

Kao primjer navest ću kako su se brojevi ispisivali u Bizantu. Otkriće, prema legendi, pripada Raphaelu Bombelliju, talijanskom matematičaru i hidrauličkom inženjeru. Njegovo pravo ime je Matsolli (1526-1572). Jednom je otišao u knjižnicu, pronašao matematičku knjigu s tim bilješkama i odmah je objavio. Inače, Fermat je na njezinim marginama napisao svoj poznati teorem, budući da nije mogao pronaći drugi rad. Ali ovo je usput.

Dakle, pisanje jednadžbe izgleda ovako, (Na cybordu nema odgovarajućih ikona, pa sam to zapisao na poseban papir)

Ova metoda matematičke notacije ne može se koristiti u izračunima.

U Rusiji je prva knjiga u kojoj je bilo neke vrste matematike objavljena tek 1629. godine. Zvala se "Knjiga Soshnyjevog pisma" i bila je posvećena tome kako izmjeriti i opisati posjede gradskog i ruralnog zemljišta (uključujući zemljište i industrije) u svrhu državnog oporezivanja (konvencionalna porezna jedinica - plugOdnosno, ne samo za porezne službenike, već i za geodete.

I što ispada? Koncept pravog kuta još nije postojao … To je bila razina znanosti.

Još jedna zabluda. Veliki Pitagora je izmislio svoj teorem. Ovo mišljenje temelji se na informacijama Apolodora kalkulatora (osoba nije identificirana) i na stihovima (izvor stihova nije poznat):

Veličanstvenu mu je žrtvu podigao bikovima.”

Ali on uopće nije studirao geometriju. Studirao je okultne znanosti. Imao je mističnu školu, u kojoj se posebno okultni značaj pridavao brojevima. Dvoje se smatralo ženskom, troje je bilo muško, broj pet je značio "obitelj". Jedinica se nije smatrala brojem. Branio ga je nizozemski matematičar Simon Stevin (1548.-1620.) Napisao je knjigu "Deseta" i u njoj dokazao da je jedan broj, te uveo pojam decimalnih razlomaka.

Koji su bili brojevi?

Otkrivamo Euklida (oko 300. pr. Kr.), njegov esej o temeljima matematike "Počeci". I to nalazimo matematika se tada zvala "ARS METRIC" - "Umijeće mjerenja". Tamo sva matematika se svodi na mjerenje segmenata, koriste se prosti brojevi, nema opcije za dijeljenje, množenje … Za njihovo izvođenje nije bilo sredstava. Ne postoji niti jedno djelo tog doba gdje bi bilo kalkulacija. Računajte na ploči za brojanje abakus.

Ali kako su se računali mostovi, palače, dvorci, zvonici? Nema šanse. Sve glavne građevine koje poznajemo nastale su nakon 17. stoljeća.

Kao što znate, Sankt Peterburg u Rusiji osnovan je 1703. godine. Od tada su preživjele samo tri zgrade. Pod Petrom 1. nisu podignute kamene građevine, uglavnom kolibe od gline i slame. Petar je izdao dekret, koji je posebno govorio o kolibama. Kamene građevine građene su, naime, tek u doba Katarine II. Zašto je ruski narod otišao u Europu po nalogu cara? Naučiti utvrđivanje, izgradnju, sposobnost matematičkih proračuna zgrada i građevina.

Nedavno smo izvršili izračune za Pariz. Sve veće građevine izgrađene su u 18. i 19. stoljeću. Jedna od prvih kamenih građevina u ovom gradu je kapela Saint Chanel - Saint Chanel. Ne možete ga gledati bez suza: krivi zidovi, krivo kamenje, nema pravih kutova, pećinska građevina, najstarija u Parizu iz 13. stoljeća. Versailles je sagrađen u 18. stoljeću. Zatim je na mjestu Champs Elysees bila Kozja močvara.

Uzmite kölnsku katedralu, koja se počela graditi u srednjem vijeku. Dovršen je u 20. stoljeću! Dovršen je suvremenim metodama. Ista priča sa Sacre Coeur, bazilikom Srca Svetoga. Ova je katedrala navodno teško oštećena tijekom Velike Francuske revolucije: razbijeni su kipovi, vitraji i tako dalje. Sve je restaurirano ali to je učinjeno u 19. pa čak i u 20. stoljeću. Sve francuske antičke građevine obnovljene su modernim metodama. I ne vidimo građevine koje su nekada bile, već one koje izgledaju onako kako zamišljaju moderni restauratori.

Isto vrijedi i za Petra i Pavla tvrđava U Petersburgu. Izrađena je od stakla i betona i izgleda jako lijepo. A ako uđete unutra, ima soba koje su sačuvane još od vremena Petra 1. Užasno jadne sobe, sa zidovima od kaldrme, pričvršćenim glinom i slamom, praktički su bezoblične. A ovo je 18. stoljeće.

Poznata je povijest Pokrovske katedrale u moskovskom Kremlju, koja se naziva i Katedrala Vasilija Vasilija. Srušio se tijekom izgradnje, jer nije bilo proračuna i metoda za ovaj proračun. To se odražava u pisanim izvorima. Stoga su pozvani talijanski graditelji, koji su počeli graditi i Kremlj i sve druge građevine. I gradili su jedan na jedan u stilu talijanskih katedrala i palača. Talijani su imali nešto što je napravilo revoluciju ne samo u građevinarstvu, nego i u cijeloj civilizaciji. Bili su vješti u metodama matematičkog proračuna.

Aritmetika jasno sugerira da se bez poznavanja ovih metoda ništa vrijedno neće izgraditi. Mostovi su složene tehničke građevine, nezamislive bez preliminarnih proračuna. I dok se nisu razvili takvi matematički izračuni, u Europi nije bilo kamenih mostova. Postojali su drveni, vodeni pontoni. 1. kameni most u Europi - Karlov most u Pragu. Ili 14. ili 15. stoljeće. Raspao se više puta, jer kamen ima rok trajanja, i zato što su proračuni poboljšani. Prvi i posljednji kameni most u Moskvi izgrađen je sredinom 19. stoljeća. Stajao je 50 godina i raspao se iz istih razloga.

Rođena, matematika je iznjedrila ne samo modernu znanost. Izum arapskih brojeva i sustava pozicijskog numeriranja, pozicijsko numeriranje, kada vrijednost svakog brojčanog znaka (znamenke) u zapisu broja ovisi o njegovoj poziciji (znamenki), omogućio je izvođenje proračuna koje radimo i danas: zbrajanje - oduzimanje, množenje - dijeljenje. Sustav su vrlo brzo usvojili trgovci, i rezultat je bio porast u financijskom sustavu. A kada nam kažu da su ovaj sustav izmislili vitezovi templari u 13. stoljeću, to nije istina. Jer nije bilo takvih načina za upravljanje.

Ali matematika je iznjedrila mnogo više, kao što se uvijek događa s najvećim dostignućima čovječanstva. Ona je 16. stoljeće pretvorila u mračno i zlokobno doba. Vrijeme procvata mračnjaštva, vještičarenja, lova na vještice. 1492. - uspostava inkvizicije u Španjolskoj, 1555. - uspostava inkvizicije u Rimu. U međuvremenu, povjesničari nas pokušavaju uvjeriti da je inkvizicija proizvod 13-15 stoljeća. Ništa slično ovome. Zašto je do svega ovoga došlo? Kako je počelo? S manijom da sve izračuna. Čak su i brojali koliko đavola stane na kraj igle. A vještice su se određivale po težini: ako je žena imala manje od 48 kg, smatrala se vješticom, jer je, prema inkvizitorima, mogla letjeti. Ovo je 16. stoljeće. Čak se pojavio i izraz "računanje-Reckenhaftigheit".

Kao kuriozitet vrijedi napomenuti da nam je to stoljeće dalo još nešto. Na primjer, riječi "Računalo, pisač, skener" … Računala su se zvali oni koji su se bavili izračunima, odnosno kalkulatorima. Printer je osoba koja se bavi tiskanjem knjiga, a skener je lektor. Ta su značenja izgubljena, a riječi su oživjele u naše vrijeme s novim značenjima.

Istovremeno, 1532. pojavljuje se znanstvena kronologija … I ovo je prirodno: dok nije bilo načina za brojanje, nije bilo kronoloških izračuna. Istodobno se počinje razvijati astrologija, također temeljena na izračunima.… Potrebno je spomenuti i numerologija … Počinju vidjeti magiju u brojevima. U numerologiji se svakom jednoznamenkastom broju pripisuju određena svojstva, pojmovi i slike. Numerologija se koristila u analizi čovjekove osobnosti za određivanje karaktera, prirodnih darova, snaga i slabosti, predviđanje budućnosti, odabir najboljeg mjesta za život, određivanje najprikladnijeg vremena za donošenje odluka i za djelovanje. Neki su uz njezinu pomoć birali partnere za sebe - u poslu, braku. Jedan od najvećih numerologa bio je Jean Boden (1529-1594), političar, filozof, ekonomist. Pojavljuje se i Joseph Just Scaliger (1540.-1609.), filolog, povjesničar, jedan od utemeljitelja moderne povijesne kronologije. Zajedno s teologom i redovnikom Dionizije Petavius izračunali su retroaktivno niz povijesnih datuma u prošloj povijesti i digitalizirali činjenice i događaje koji su im bili poznati.

Koliko je teško i teško bilo uvesti aritmetizaciju u svijest društva pokazuje primjer Rusije.

1703. se može smatrati godinom početka ovog procesa u zemlji. Tada je objavljena knjiga Leontyja Magnitskog "Aritmetika". Sama figura autora je izmišljena. Ovo je samo prijevod zapadnih priručnika. Na temelju ovog udžbenika Petar Veliki je organizirao škole za pomorske časnike i nautičare.

Jedan od ljetnikovaca iz knjige - problem broj 33 - i danas se koristi u nekim obrazovnim ustanovama.

Ona glasi ovako: “Upitali su nekog učitelja koliko ima učenika, budući da su mu htjeli dati sina za učenje. Učitelj je odgovorio: "Ako mi dođe onoliko učenika koliko imam, a upola manje i četvrtina, i tvoj sin, onda ću imati stotinu učenika." Koliko je učenika imao?"

Sada je ovaj problem jednostavno riješen: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky ne piše ništa slično, jer se još u 18. stoljeću 1/2 i ¼ nisu doživljavali kao brojevi. Zadatak rješava u četiri faze, pokušavajući pogoditi odgovor prema takozvanom "Lažnom pravilu".

Sva matematika u Europi bila je na ovoj razini. Knjiga "Matematička domišljatost" B. Kordemskog kaže da je matematička knjiga Leonarda iz Pize postala široko rasprostranjena i da je više od dva stoljeća bila najmjerodavniji izvor znanja iz područja brojeva (13-16 stoljeća). I priča se kako je visok ugled Fibonaccija doveo cara Rimskog Carstva Fridrika II. u Pisu 1225. godine sa grupom matematičara koji su htjeli javno testirati Leonarda. Dobio je zadatak: "Pronađi najpotpuniji kvadrat koji ostaje potpuni kvadrat nakon što ga povećaš ili smanjiš za pet."

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Ovo je vrlo težak zadatak, ali Leonardo ga je navodno riješio u nekoliko sekundi.

Još u 18. stoljeću nisu znali raditi s ½ plus ¼, ali Leponardo i publika izvrsno surađuju s njima. Ali razlomci kao brojevi nisu bili prepoznati sve do kasnog 18. stoljeća.

Tek tada je to učinio Joseph Louis Lagrange. Što je bilo? Fridrika II i cijelu priču izmislio je isti Luka u svojoj knjizi "Zabavna matematika".

Euklid je zaslužan za otkrića u matematici napravljena mnogo stoljeća kasnije. Na primjer, kvadriranje trokuta.

No u 16. stoljeću mađarski inženjer i arhitekt Johann Certe napisao je velikom Albrechtu Dureru: “Šaljem vam teorem o trokutu s tri nejednaka kuta. Našao sam prekrasno rješenje… Ali napraviti kvadrat iste površine od trokuta je umjetnost. Pretpostavljam da to jako dobro razumiješ."

To znači da je Cherte u 16. stoljeću izumio kvadraturu trokuta, što je, čini se, riješio Euclid prije mnogo stoljeća, a čini se da svi znaju tražiti površinu trokuta.

Sve se svodi na ono što su matematičari iz 16. stoljeća radili pod drevnim imenima. Postojali su takozvani Euklidovi komentatori, a sada se kaže da su ga usavršili. Zapravo, radili su pod imenom Euclid, pod imenom trgovačke marke. I to nije jedini slučaj.

Još u 18. stoljeću izvjesni Grk Pelamed proglašen je izumiteljem svega. Izmislio je brojeve, šah, dame, kockice i mnoge druge stvari. Tek krajem 19. stoljeća vjerovalo se da je šah izumljen u Indiji.

Neka djela koja su u antičko doba uživala autoritet i popularnost, a nisu preživjela ili su dospjela u obliku zasebnih fragmenata, privukla su pažnju falsifikatora zbog prezimena autora ili tema opisanih u njima. Ponekad se radilo o cijelom nizu uzastopnih krivotvorina bilo kakvog sastava, ne uvijek jasno povezanih jedno s drugim. Primjer su različiti Ciceronovi spisi, čije su mnoge krivotvorine izazvale žučne rasprave u Engleskoj krajem 17. i početkom 18. stoljeća o samoj mogućnosti krivotvorenja primarnih izvora stvarne povijesne spoznaje. Ovidijevi spisi u ranom srednjem vijeku korišteni su za uključivanje čudesnih priča koje su sadržavali u životopisima kršćanskih svetaca. U 13. stoljeću cijelo je djelo pripisano samom Ovidiju. Njemački humanist Prolucije u 16. stoljeću Ovidijevu je "Kalendaru" dodao sedmo poglavlje. Cilj je bio dokazati protivnicima da, suprotno svjedočenju samog pjesnika, ovo njegovo djelo sadrži ne šest, već sedam poglavlja.

Većina krivotvorina o kojima je riječ bila je svojevrsni odraz osobitosti ne samo političke borbe, već i prevladavajuće atmosfere buma podvala. Barem takav primjer omogućuje prosuđivanje njezinih razmjera. Prema istraživačima, u Francuskoj je između 1822. i 1835. prodano više od 12.000 rukopisa, pisama i autograma poznatih ljudi, 11.000 ih je stavljeno na prodaju na aukciji 1836.-1840., oko 15.000 1841.-1845. Neki od njih su ukradeni iz javnih i privatnih knjižnica i zbirki, ali najveći dio su bili krivotvorine. Povećanje potražnje dovelo je do povećanja ponude, a proizvodnja krivotvorina je u to vrijeme bila ispred poboljšanja metoda njihovog otkrivanja. Uspjesi prirodnih znanosti, posebice kemije, koji su omogućili, posebice, utvrđivanje starosti dotičnog dokumenta, nove, još nesavršene metode razotkrivanja podvala korištene su prije kao iznimka.

Čim se pojave nove metode, pojavljuju se i novi izazovi. U tijeku je svojevrsna utrka. Kao što je već spomenuto, počeli su računati sve, do veličine planeta. Kolumbo je smatrao da je Zemlja tri puta manja nego što stvarno jest. Nevjerojatna činjenica. Uostalom, vjerovalo se da je grčki matematičar i astronom Erastofen iz Cirene (276.-194. pr. Kr.) točno izračunao promjer planeta. Zašto Kolumbo to nije znao? Budući da je Erastofen bio dio projekta iz 16. stoljeća. To su bili ljudi koji su uzeli drevna imena.

Jedan od najvećih filozofa dvadesetog stoljeća O. Spengler iznio je tezu da grčka i moderna matematika nemaju ništa zajedničko, da su, u biti, dva različita matematičara, različitog načina razmišljanja. Upravo se razlika u načinu razmišljanja otkriva na prijelazu iz 16. u 17. stoljeće.

Da bi se razumjelo značenje promjena u znanosti, životu, u ljudskoj svijesti koje generira moderna matematika, pomaže K. Marxova karakterizacija tehnologija kao opće društvene pojave: „Tehnologija otkriva aktivan odnos čovjeka prema prirodi – izravan proces proizvodnje njegov život, a ujedno i njegove društvene uvjete života i duhovne ideje koje proizlaze iz njih." Gotovo stotinu godina kasnije, jedan od klasika civilizacijske metodologije, A. J. Toynbee, definira tehnologiju kao "vreću alata".

Matematika je postala razlogom neviđenog poboljšanja ovih "alata" i promijenila tijek civilizacije.