Henry Segerman: Materijalna harmonija u matematici

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-16 16:06

Prema legendi, Pitagora je prvi otkrio da dvije jednako rastegnute žice ispuštaju ugodan zvuk ako su njihove duljine povezane kao mali cijeli brojevi. Od tada ljude fascinira tajanstvena povezanost ljepote i matematike, potpuno materijalni sklad oblika, vibracija, simetrija – te savršena apstrakcija brojeva i odnosa.

Ova veza je prolazna, ali opipljiva; nije uzalud što umjetnici već dugi niz godina koriste zakone geometrije i inspiriraju ih matematičkim zakonima. Henryju Segermanu bilo je teško napustiti ovaj izvor ideja: uostalom, on je matematičar i po vokaciji i po struci.

Klein boca “Mentalnim lijepljenjem rubova dviju Mobius traka,” kaže Henry Segerman, “možete dobiti Klein bocu, koja također ima jednu površinu. Ovdje vidimo Klein bocu napravljenu od Mobius traka s okruglim rubom.

Dapače, kako bi to moglo izgledati u trodimenzionalnom prostoru. Budući da originalne „okrugle“Mobiusove trake idu u beskonačnost, onda će takva Kleinova boca dvaput nastaviti u beskonačnost i prekrižiti se, što se može vidjeti na skulpturi. Uvećana kopija ove skulpture krasi Odjel za matematiku i statistiku Sveučilišta u Melbourneu.

Fraktali

"Rođen sam u obitelji znanstvenika i mislim da je moj interes za sve što zahtijeva napredno prostorno razmišljanje povezan s tim", kaže Henry. Danas je već diplomirao na Oxfordskom diplomskom i doktorskom studiju na sveučilištima Stanford, te obnaša dužnost izvanrednog profesora na Sveučilištu Oklahoma.

No uspješna znanstvena karijera samo je jedna strana njegove višestruke osobnosti: prije više od 12 godina matematičar je počeo organizirati umjetničke događaje… u virtualnom svijetu Second Life-a.

Tada je bio vrlo popularan ovaj trodimenzionalni simulator s elementima društvene mreže koji je korisnicima omogućio ne samo međusobnu komunikaciju, već i opremanje svojih virtualnih "avatara" i prostora za zabavu, rad itd.

Ime: Henry Segerman

Rođen 1979. godine

Obrazovanje: Sveučilište Stanford

Grad: Stillwater, SAD

Moto: "Uzmi samo jednu ideju, ali je pokaži što je moguće jasnije."

Segerman je došao ovamo, naoružan formulama i brojevima, i na matematički način uredio svoj virtualni svijet, ispunivši ga neviđenim fraktalnim likovima, spiralama, pa čak i teseraktima, četverodimenzionalnim hiperkockama. “Rezultat je projekcija četverodimenzionalne hiperkocke u trodimenzionalnom svemiru Second Life-a - koji je sam po sebi projekcija trodimenzionalnog virtualnog svijeta na dvodimenzionalni, ravan ekran,” napominje umjetnik.

Hilbertova krivulja: neprekidna linija ispunjava prostor kocke, nikad se ne prekida ili ne siječe sa sobom.

Hilbertove krivulje su fraktalne strukture, a ako zumirate, možete vidjeti da dijelovi ove krivulje prate oblik cjeline. “Vidio sam ih tisuće puta na ilustracijama i računalnim modelima, ali kad sam prvi put uzeo takvu 3D skulpturu u ruke, odmah sam primijetio da je i opružna”, kaže Segerman. "Fizičko utjelovljenje matematičkih koncepata uvijek je nečim iznenađujuće."

No, puno više volio raditi s materijalnim skulpturama. “Ogromne količine informacija kruže oko nas cijelo vrijeme”, kaže Segerman. - Na sreću, stvarni svijet ima vrlo veliku propusnost, koja još nije dostupna na webu.

Dajte osobi gotovu stvar, integralni oblik - i on će je odmah uočiti u svoj njezinoj složenosti, bez čekanja na učitavanje. Tako je od 2009. godine Segerman stvorio nešto više od stotinu skulptura, a svaka od njih vizualno je i, koliko je to moguće, egzaktno fizičko utjelovljenje apstraktnih matematičkih pojmova i zakona.

Poliedri

Evolucija Segermanovih umjetničkih eksperimenata s 3D ispisom na čudan način ponavlja evoluciju matematičkih ideja. Među njegovim prvim eksperimentima bila su klasična Platonova tijela, skup od pet simetričnih figura, presavijenih u pravilne trokute, peterokute i kvadrate. Slijedili su ih polupravilni poliedri - 13 arhimedovih tijela, čija lica čine nejednaki pravilni poligoni.

Stanford Rabbit 3D model izrađen 1994. godine. Sastavljen od gotovo 70.000 trokuta, služi kao jednostavan i popularan test izvedbe softverskih algoritama. Na primjer, na zecu možete testirati učinkovitost kompresije podataka ili zaglađivanja površine za računalnu grafiku.

Stoga je za stručnjake ovaj obrazac jednak izrazu "Pojedite još ovih mekih francuskih rolada" za one koji se vole igrati s računalnim fontovima. Isti je model i skulptura Stanford Bunny, čija je površina popločana slovima riječi zeko.

Već ti jednostavni oblici, prešavši iz dvodimenzionalnih ilustracija i idealnog svijeta mašte u trodimenzionalnu stvarnost, izazivaju unutarnje divljenje zbog svoje lakonične i savršene ljepote. “Odnos između matematičke ljepote i ljepote vizualnih ili zvučnih umjetničkih djela čini mi se vrlo krhkim.

Uostalom, mnogi ljudi su akutno svjesni jednog oblika ove ljepote, potpuno ne shvaćajući drugi. Matematičke ideje mogu se prevesti u vidljive ili glasovne oblike, ali ne sve, i ni približno tako lako kao što se može činiti”, dodaje Segerman.

Ubrzo su sve složenije forme slijedile klasične figure, sve do onih koje su Arhimed ili Pitagora jedva mogli zamisliti - pravilni poliedri koji bez intervala ispunjavaju hiperbolički prostor Lobačevskog.

Takve figure s nevjerojatnim nazivima poput "tetraedarskog saća reda 6" ili "šesterokutnog mozaičnog saća" ne mogu se zamisliti bez vizualne slike pri ruci. Ili - jedna od Segermanovih skulptura, koja ih predstavlja u našem uobičajenom trodimenzionalnom euklidskom prostoru.

Platonska tijela: tetraedar, oktaedar i ikosaedar presavijeni u pravilne trokute, kao i kocka i ikosaedar koji se sastoje od kvadrata temeljenih na peterokutima.

Sam Platon ih je povezivao s četiri elementa: "glatkim" oktaedarskim česticama, po njegovom mišljenju, presavijenim zrakom, "tečnim" ikosaedrima - vodom, "gustim" kockama - zemljom, te oštrim i "trnovitim" tretraedarima - vatrom. Peti element, dodekaedar, filozof je smatrao česticom svijeta ideja.

Umjetnik počinje s 3D modelom koji gradi u profesionalnom paketu Rhinoceros. Uglavnom, ovako završava: sama izrada skulptura, ispis modela na 3D printeru, Henry jednostavno naručuje putem Shapewaysa, velike online zajednice entuzijasta 3D ispisa, i dobiva gotov predmet izrađen od plastike ili kompozita metalne matrice na bazi čelika i bronce. “Vrlo je lako”, kaže on. “Samo učitate model na stranicu, kliknete gumb Dodaj u košaricu, naručite i za nekoliko tjedana bit će vam isporučen poštom.”

Slika osam Dopuna Zamislite da zavežete čvor unutar čvrstog tijela i zatim ga uklonite; preostala šupljina naziva se komplement čvora. Ovaj model prikazuje dodavanje jednog od najjednostavnijih čvorova, osmice.

ljepota

U konačnici, evolucija Segermanovih matematičkih skulptura vodi nas u složeno i očaravajuće područje topologije. Ova grana matematike proučava svojstva i deformacije ravnih ploha i prostora različitih dimenzija, a za nju su važne njihove šire karakteristike nego za klasičnu geometriju.

Ovdje se kocka lako može pretvoriti u kuglu, poput plastelina, a šalica s ručkom umotati u krafnu, a da se u njima ništa bitno ne razbije – poznati primjer utjelovljen u Segermanovoj elegantnoj Topološkoj šali.

Tesserakt je četverodimenzionalna kocka: kao što se kvadrat može dobiti pomicanjem segmenta okomitog na njega na udaljenosti jednaku njegovoj duljini, kocka se može dobiti na sličan način kopiranjem kvadrata u tri dimenzije i pomicanjem kocke u četvrtom ćemo "nacrtati" teserakt, odnosno hiperkocku. Imat će 16 vrhova i 24 lica, čije projekcije u naš trodimenzionalni prostor malo liče na pravilnu trodimenzionalnu kocku.

"U matematici je estetski osjećaj vrlo važan, matematičari vole" lijepe "teoreme, - tvrdi umjetnik. - Teško je odrediti u čemu se točno ta ljepota sastoji, kao, dapače, i u drugim slučajevima. Ali rekao bih da je ljepota teorema u njegovoj jednostavnosti, koja vam omogućuje da nešto shvatite, da vidite neke jednostavne veze koje su se prije činile nevjerojatno složenima.

U srcu matematičke ljepote može biti čisti, učinkovit minimalizam - i iznenađeni uzvik "Aha!". Duboka ljepota matematike može biti zastrašujuća kao i ledena vječnost palače Snježne kraljice. Međutim, sav taj hladni sklad uvijek odražava unutarnju sređenost i pravilnost Svemira u kojem živimo. Matematika je samo jezik koji se nepogrešivo uklapa u ovaj elegantan i složen svijet.

Paradoksalno, sadrži fizičke korespondencije i primjene za gotovo sve izjave na jeziku matematičkih formula i odnosa. Čak i najapstraktnije i "umjetne" konstrukcije prije ili kasnije naći će primjenu u stvarnom svijetu.

Topološka šala: s određene točke gledišta, površine kruga i krafne su "iste", ili, točnije, homeomorfne su jer se mogu transformirati jedna u drugu bez lomova i ljepila, zbog postupna deformacija.

Euklidska geometrija postala je odraz klasičnog stacionarnog svijeta, diferencijalni račun je dobro došao za Newtonovu fiziku. Nevjerojatna Riemannova metrika, kako se pokazalo, neophodna je za opisivanje Einsteinovog nestabilnog svemira, a višedimenzionalni hiperbolički prostori našli su primjenu u teoriji struna.

U ovoj čudnoj korespondenciji apstraktnih izračuna i brojeva s temeljima naše stvarnosti, možda se krije tajna ljepote koju nužno osjećamo iza svih hladnih matematičkih proračuna.