Priča o Zaboravljenom Arhimedovom rukopisu

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-16 16:06

Korisno je ovu povijest promatrati sa stajališta Nove kronologije, kojom se bez iznimke koristi cijeli znanstveni svijet. Da, ovo nije tiskarska pogreška, moderna službena povijest rezultat je Nove kronologije Scaligera i Petaviusa, koji su radili na sastavljanju povijesnih anala planeta u 16.-17. stoljeću.

Mudrost starih

Treba samo pogledati portrete ili biste uglednih stručnjaka koji često ilustriraju relevantne odlomke: visoka čela, naborana lica, ozbiljne oči, čvrste raščupane brade - a zatim ih usporediti s onim što je u istim odlomcima prikazano kao najveće postignuće ovih učenjaka da se smijuckati mješavinom arogancije i prezira.

Ha! Razmišljali su i radili cijeli život, čitali nebrojena djela drugih mislilaca, raspravljali sa svojima kako bi stvorili nekakvu Thalesovu teoremu ili Pascalov zakon, koji sada svako dijete ne najviših razreda nauči u nekoliko lekcija. Nije li ovo jasan dokaz napretka?

Ne, ne, takav prezir stav nikada nije eksplicitno prikazan, naprotiv, naše knjige riječima veličaju mudrost drevnih na svaki mogući način. Međutim, vrijedi zbrojiti dva i dva, pa će čak i najzaostaliji školarac shvatiti: ako je ovo mudrost, što je onda bila glupost u to vrijeme ?! Kako su naši preci bili primitivni!

U tom svjetlu čini se vrlo vjerojatnim predodžbe da su prije nekoliko tisuća godina diljem svijeta jahali divljake u natkoljenicama s grubo isklesanim kamenim sjekirama, za koje su se čak i luk i strijela činili vrhuncem tehnološkog genija. A još ranije? Zaboravi! Majmuni, samo majmuni. Neka proturječja s ovom slikom razvoja civilizacije - na primjer, "mračno doba" srednjovjekovne zapadne Europe ili nevjerojatna "sedam svjetskih čuda" izgleda nisu ništa drugo nego iznimke koje potvrđuju pravilo.

Arhimedov zakon

Ali koliko je opravdano takvo uzdizanje nad genijima prošlih stoljeća? Je li doista da bi se netko od njih u naše vrijeme nekako uklopio, onda bi se svaki srednjoškolac lako usporedio s njim po mentalnom razvoju? A mogao ga je na licu mjesta pogoditi nekakvim logaritmom ili integralom?

Okrenimo se jednom od najpoznatijih mislilaca antičkog svijeta. Arhimed. Svi znaju njegovu priču, zar ne? Prikazan je u bezbroj knjiga i popularno-znanstvenih filmova, čak iu nekoliko dječjih crtića. Smiješni starac koji je gol trčao gradom vičući "Eureka!"

Uz pomoć ovog principa, kasnije nazvanog "Arhimedov zakon", naučio je mjeriti volumen tijela proizvoljno složenih oblika. A usput je pomogao tiraninu Sirakuzi da na površinu izvuče varljivog draguljara koji je izradio krunu po narudžbi ne od čistog zlata, već od legure zlata i srebra. Bio je i poznati mehaničar, autor "Arhimedovog vijka" i brojnih vojnih strojeva i mehanizama koji su užasavali starorimske osvajače. Oni su, međutim, unatoč svim lukavim borbenim napravama ipak nekako zauzeli Sirakuzu, a jadni Arhimed je umro od ruke neukog rimskog vojnika jer je zahtijevao "da ne dira njegove nacrte".

A, evo, još je rekao: "Daj mi uporište i okrenut ću Zemlju!" - koji je, unatoč dojmljivom zvuku, bio ništa drugo nego ilustracija najjednostavnijeg mehaničkog principa poluge. Pa, to je vjerojatno sve, zar ne?

Poznavanje Ekumene

Jao, i ni približno tako. Bilo koja manje-više ozbiljna biografija će nam reći da Arhimed nije bio samo izvanredan filozof, prirodoslovac i izumitelj, već, prije svega, jedan od najvećih matematičara grčko-rimskog doba. Bio je daleko od samouka, ali je dobio izvrsno obrazovanje u Aleksandriji u Egiptu, glavnom znanstvenom središtu tog vremena, i cijeli je život bio u korespondenciji s tamošnjim znanstvenicima.

Količina znanja dostupnog u Aleksandriji iz 3. stoljeća prije Krista nadilazi svaku maštu, budući da su tamo prikupljena ne samo dostignuća svih naroda mediteranskog bazena, već, zahvaljujući pohodima Aleksandra Velikog, i mnoge tajanstvene civilizacije Mezopotamije, Perziju pa čak i dolinu Inda. Dakle, možemo se nadati da ćemo se preko Arhimeda barem malo dotaknuti znanja gotovo cijelog "Oycumena".

Štoviše, povjesničari znanosti razumno vjeruju da o Arhimedu znamo mnogo više nego o bilo kojem drugom antičkom matematičaru. Istina, odmah dodaju da o ostalima ne znamo praktički ništa. Tako i o Arhimedu znamo vrlo malo. Naravno, izvrsna matematička reputacija Arhimeda nije kod nikoga izazivala dvojbe tisućljećima, ali što su se dalje postavljala pitanja o tome kakvi su točno rezultati i, što je najvažnije, KAKO su postignuti.

Izgubljeni dokazi

Činjenica je da je vrlo malo originalnih Arhimedovih djela preživjelo ne samo do naših dana, već čak i do renesanse, kada se prvi put nakon mnogo stotina godina pojavio interes za ozbiljnu matematiku. Ovdje se, naravno, ne radi o rukopisima napisanim njegovom rukom, već barem o pouzdanim kopijama kopija ili cjelovitim prijevodima na druge jezike.

Nažalost, golem dio antičkog naslijeđa sačuvan je samo u citatima koje su citirali drugi, ponekad znatno kasniji autori, a to se ne odnosi samo na Arhimeda, već i na apsolutno sve druge izuzetne antičke znanstvenike i filozofe. Ono što mislimo da znamo o njima samo je mali dio onoga što su zapravo postigli. Osim toga, ovaj mali dio sadrži bezbroj slučajnih i namjernih izobličenja mnogih pisara, prevoditelja i komentatora, od kojih nisu svi bili jednako pošteni i savjesni.

Štoviše, poput mnogih matematičara ranih razdoblja, Arhimed nije uvijek pružao detaljne dokaze svojih formula i teorema u svojim djelima. To je bilo zbog činjenice da za praktičnu primjenu nisu potrebni dokazi, tako i zbog činjenice da je oduvijek postojao krug zavidnika koji želi sebi prisvojiti značajan rezultat. Čuvanje metode dokazivanja u tajnosti omogućilo je da se potvrdi autorstvo ili da se negira autorstvo varalice, ako se ukazala potreba. Ponekad su, kako bi se situacija dodatno zbunila, objavljivani lažni dokazi s namjerno unesenim netočnostima i pogreškama.

Naravno, kada je rezultat bio opće prihvaćen, ispravni dokazi su ipak bili objavljeni, ali, iz očitog razloga, broj rukopisa koji su ih zabilježili bio je mnogo manji od broja onih u kojima je donesena samo konačna odluka. Bilo je komplicirano činjenicom da su u starogrčkoj matematici crteži ne samo ilustrirali tekst dokaza, već su i sami bili njegov bitan dio - a nije svaki pisar bio dovoljno vješt u kopiranju složenih geometrijskih oblika. Zbog toga je velik dio dokaza zauvijek izgubljen.

Arhimedova metoda

Oko tisuću godina, među takvim djelima zauvijek izgubljenim za čovječanstvo, bila je i Arhimedova rasprava "Metoda teorema mehanike", često poznata kao "Metoda". U njemu je Arhimed detaljno objasnio kako je postigao neke od svojih najiznenađujućih rezultata.

Njegovo značenje za razumijevanje naslijeđa ovog starogrčkog mislioca toliko je veliko da povjesničari znanosti ponekad nazivaju ovu raspravu "odljevkom Arhimedovog mozga". Bez pristupa barem ulomcima iz ovog teksta, smatralo se gotovo nemogućim utvrditi pravu razinu Arhimedova matematičkog znanja i vještina.

Prvi tračak nade da je ovo djelo možda preživjelo pojavio se sredinom 19. stoljeća. Zauzimanje Egipta od strane Napoleonove vojske i izvoz odatle u Europu ogromne količine kulturnih vrijednosti probudili su među prosvijećenim ljudima interes za proučavanje antičkog istoka. U to vrijeme, Biblija se smatrala kvintesencijom cijele drevne povijesti, ali je njezin autoritet bio u određenoj mjeri potkopan kritikom mislilaca prosvjetiteljstva.

Izravno proučavanje spomenika prošlih civilizacija otvorilo je priliku da se biblijski tekst potvrdi činjenicama, a mnogi Europljani i Amerikanci s entuzijazmom su pristupili ovom poslu. Netko je putovao u zemlje Bliskog istoka u potrazi za izgubljenim umjetničkim djelima, netko je o svom trošku iskopao ruševine mrtvih gradova, a netko je tražio davno zaboravljene rukopise u knjižnicama bliskoistočnih zemalja.

bibličar

Jao, iako su mnogi od tih "bibličara" 19. stoljeća postigli nevjerojatne rezultate, većinom su bili jako daleko od profesionalizma. Što savršeno ilustrira sljedeća epizoda. Poznati njemački "bibličar" Konstantin von Tischendorf radio je u carigradskim knjižnicama 1840-ih godina.

Odatle je kući donio stranicu rukopisa koja ga je zanimala, na kojoj je uočio neke poluizbrisane složene matematičke proračune na grčkom.

Na žalost, da to priznam, očito ju je upravo istrgao iz knjige kada je knjižničarka gledala na drugu stranu. Ova se stranica danas čuva u knjižnici Sveučilišta Cambridge, istovremeno kao dokaz nevjerojatnog slučajnog otkrića i barbarskog odnosa nekih zapadnih "znanstvenika" prema naslijeđu antike.

Iako je nešto kasnije ova stranica odigrala ulogu u stjecanju Arhimedove ostavštine, stvarna zasluga otkrića knjige, koja je kasnije postala poznata kao Arhimedov palimpsest, ne pripada Tischendorfu, već opskurnom turskom knjižničaru. Sastavljajući katalog, skrenuo je pozornost i na redove matematičkih proračuna te dao izvod iz njih u knjižnični katalog koji je objavljen i razaslan diljem svijeta.

Nevjerojatan dokument

Početkom 20. stoljeća ovaj je katalog dospio u ruke danskog povjesničara i filologa Johanna Ludwiga Heiberga, koji je bio toliko zaintrigiran da nije bio previše lijen doći do Carigrada, te se s knjigom osobno upoznao 1906. godine. Ono što je vidio potreslo ga je do srži.

Ispostavilo se da mu je u ruke pao nevjerojatan dokument. Na prvi pogled, riječ je o prilično običnoj liturgijskoj knjizi iz napuštenog samostana Mar Saba, u blizini Jeruzalema, prepisana u 13. stoljeću. Ali ako bolje pogledate, preko liturgijskog teksta jedva da su se primijetili redovi na ranijem grčkom jeziku, prepuni znanstvenih i filozofskih pojmova. Svakom stručnjaku koji poznaje kulturu srednjeg vijeka, odmah je bilo jasno što to znači.

Jao, pergament na kojem su pisane srednjovjekovne knjige bio je od teleće kože i bio je skup predmet. Stoga se nedostatak ovog materijala često rješavao na prilično jednostavan način: manje potrebne knjige dijelile su se na posebne listove, s tih listova se gulila tinta, zatim su se ponovno šivali i na njima se ispisivao novi tekst. Izraz "palimpsest" samo označava rukopis preko očišćenog teksta.

U slučaju Arhimedova Palimpsesta, svaki od originalnih listova također je presavijen na pola kako bi se stvorila manja knjiga. Stoga se pokazalo da je novi tekst napisan preko starog. Kao materijal za pisanje, nepoznati redovnik pisar koristio je zbirke znanstvenih i političkih djela sastavljenih u Bizantskom Carstvu oko 950-ih godina. Srećom, čišćenje nije bilo jako temeljito, što je otkrilo izvorni kod.

Preliminarno ispitivanje Khyberga pokazalo je da autorstvo velikog broja tekstova iz 10. stoljeća pripada nikome drugome nego Arhimedu, i, što je najvažnije, željena "Metoda" je među njima gotovo u potpunosti prisutna! Nažalost, knjižnica je zabranila iznošenje rukopisa iz svojih prostorija (nakon susreta s likovima poput Tischendorfa, tko ih može kriviti?), pa je znanstvenik angažirao fotografa da mu ponovno snimi cijeli kodeks. Zatim, naoružan ništa više od povećala, Khyberg se dao mukotrpno dešifrirati fotokopiju. Uspio je razabrati mnogo, a konačni rezultat objavljen je 1910.-15., a engleski prijevod objavljen je prilično brzo. Otkriće Arhimedovog izgubljenog rada izazvalo je popriličnu pomutnju i čak je dospjelo na naslovnu stranicu New York Timesa.

Ali teška sudbina Palimpsesta Arhimeda nije tu završila. Tijekom Prvog svjetskog rata (zbog kojeg je Osmansko Carstvo prestalo postojati) i tijekom razaranja neposredno nakon njega, u Carigradu nije bilo apsolutno vremena za antičke rukopise. Kao i u doba Napoleona iz Egipta, 1920-ih je u Europu dotjecao ogroman tok turskih vrijednosti. Tek mnogo kasnije ustanovljeno je da je izvjesni privatni kolekcionar uspio nabaviti i izvesti palimpsest u Pariz. Gdje je dugo vremena postao samo kuriozitet, vrteći se u svijetu vrlo dalekom od znanja.

Kodeks od zaborava

Zanimanje za knjigu ponovno je oživjelo tek 1971. godine, i to opet zahvaljujući knjižničnom katalogu. Nigel Wilson, stručnjak za starogrčku kulturu iz Oxforda, skrenuo je pozornost na zanimljiv dokument iz Cambridge Library, nama već poznata stranica, koju je Tischendorf grubo istrgao.

Činjenica je da je pretraživanje starogrčkih rječnika pokazalo da su neki od pojmova korištenih na stranici karakteristični upravo za Arhimedova djela.

Wilson je dobio dopuštenje da detaljnije prouči dokument i ne samo da je potvrdio da stranica pripada Palimpsestu, već je i dokazao da se uz pomoć dosad nedostupnih tehnologija (kao što je ultraljubičasto osvjetljenje) tekst 10. stoljeća može u potpunosti obnoviti.

Jedino što je preostalo bilo je pronaći šifru koja je potonula u zaborav. Akademski svijet je započeo intenzivne potrage, ali nisu dovele do ničega. Konačno, 1991. godine, zaposlenik jedne od vodećih aukcijskih kuća na svijetu, Christie's, dobio je pismo od određene francuske obitelji u kojoj se navodi da žele staviti Palimpsest na dražbu. Vijest je primljena s priličnom dozom skepse, ali naknadno ispitivanje dalo je neočekivano pozitivan sud.

Kao rezultat senzacionalne aukcije, dokument je prodan anonimnom milijarderu za 2 milijuna dolara. Svi znanstvenici svijeta zadržali su dah - uostalom, voljom novog vlasnika, knjiga bi jednostavno mogla biti zauvijek zaključana u sefu.

Prava noćna mora

Na svu sreću, strahovi su bili uzaludni. Kada se Will Noel, kustos rukopisa u Waltersovom muzeju umjetnosti u Baltimoreu, SAD, obratio agentu vlasnika za dopuštenje za restauraciju i proučavanje Palimpsesta, njegova je inicijativa primljena s oduševljenjem. Kažu da se milijarder obogatio na visokoj tehnologiji i stoga ni sam nije bio tako daleko od znanosti i njezinih interesa.

Od 1999. do 2008. godine na restauraciji i skeniranju Arhimedova Palimpsesta bila je angažirana cijela skupina stručnjaka iz raznih područja, od filologije i povijesti umjetnosti do spektroskopije i računalne analize podataka. Nije to bio lak posao.

Sam Noel svoj prvi dojam o rukopisu opisuje na sljedeći način: “Bio sam užasnut, zgrožen, ovo je apsolutno odvratan dokument, izgleda jako, jako, jako ružno, potpuno drugačije od velikog artefakta. Samo noćna mora, prava noćna mora! Izgorjeli, s obiljem PVA ljepila na kraju, ispod kapljica ovog ljepila, skriven je veći dio Arhimedovog teksta koji smo namjeravali restaurirati. Posvuda kit za tiskanice, stranice zalijepljene papirnatim trakama. Jednostavno ne postoje riječi koje bi opisale loše stanje Arhimedovog Palimpsesta."

U samostanu se knjiga aktivno koristila u bogosluženjima, pa je na mnogim mjestima premazana voskom od svijeća. U tajanstvenom razdoblju 1920.-1990. netko je na nekim stranicama krivotvorio šarene "starobizantske" minijature u pokušaju da podiže cijenu rukopisa. Ali glavna je nevolja bila u tome što je cijeli kodeks bio ozbiljno oštećen plijesni, u nekim dijelovima stranice kroz koje je prošao.

Zrnca pijeska u svemiru

Ali bilo je i radosti. Kada je kodeks izvezen u zasebne listove, otkriveno je da su mnogi redovi Arhimedova teksta bili skriveni unutar uveza i stoga nedostupni Khybergu - ponekad su to bile ključne točke u dokazivanju teorema.

Snimanje u različitim rasponima elektromagnetskog spektra, od infracrvenog do rendgenskog, uz naknadnu kompjutersku obradu slika, omogućilo je rekonstrukciju slova teksta iz 10. stoljeća čak i tamo gdje su bila skrivena ili potpuno nevidljiva golim okom.

Ali čemu sav ovaj mukotrpan rad? Zašto dugotrajna pretraživanja? Što se u tekstu Arhimedovih djela, a posebno "Metode" skrivane od nas tisućljeće, može pronaći takvo što bi opravdalo oduševljenje znanstvenika u odnosu na Arhimedov Palimpsest?

Odavno se znalo da Arhimeda zanimaju vrlo veliki brojevi i vrlo male količine, te povezivanje jednog s drugim. Na primjer, da bi izračunao duljinu kruga, upisao ga je u poligon s velikim brojem, ali malim stranicama. Ili ga je zanimao broj najmanjih zrna pijeska u Svemiru, koji je bio predstavljen kao ogroman broj. Ovo je aproksimacija onome što se danas zove beskonačno velike i beskonačno male količine. Ali je li Arhimed mogao operirati s matematičkom beskonačnošću u pravom, modernom smislu te riječi?

Integrali Arhimeda

Na prvi pogled, beskonačnost nije ništa drugo do apstraktna matematička apstrakcija. Ali tek nakon što su matematičari naučili operirati s ovom kategorijom, pojavila se takozvana "matematička analiza", matematički pristup opisivanju bilo kakvih promjena, a posebno kretanja. Ovaj pristup je temelj gotovo svih modernih inženjerskih, fizičkih, pa čak i ekonomskih proračuna, bez njega je nemoguće izgraditi neboder, projektirati zrakoplov ili izračunati lansiranje satelita u orbitu.

Temelj naše moderne matematičke analize, diferencijalni i integralni račun, stvorili su Newton i Leibniz krajem 17. stoljeća i gotovo odmah svijet se počeo mijenjati. Dakle, rad s beskonačnošću razlikuje civilizaciju konjske zaprege i vjetrenjača ne samo od civilizacije računala i svemirskih brodova, nego čak i od civilizacije parnih strojeva i željeznica.

Dakle, pitanje beskonačnosti ima ogroman, moglo bi se reći i "civilizacijski determinirajući" značaj. A nakon Khybergovih radova s početka 20. stoljeća, a posebno nakon rada Noelovog tima prije nekoliko godina, koji je stavio mnoge točke na "i", odgovor na ovo pitanje vrlo je nedvosmislen i jasan: da, Arhimed je vrlo dobro poznavao pojam beskonačnosti, i ne samo da je teoretski operirao njime, već ga je i praktično primijenio u proračunima! Njegovi su izračuni besprijekorni, njegovi dokazi podnose rigorozna testiranja modernih matematičara. Smiješno je, on prilično često koristi ono što se u modernoj matematici naziva "Riemannovi zbroji", u čast poznatog matematičara … XIX stoljeća.

Prilikom izračunavanja volumena Arhimed koristi tehniku koja se ne može ne nazvati integralnim računom. Istina, ako detaljno pročitate njegove izračune, imate osjećaj da se radi o integralnoj računici "s drugog svijeta". Iako se mnogo toga preklapa s onim što nam je danas poznato, neki pristupi izgledaju potpuno strano i neprirodno. Nisu ni gori ni bolji, samo su drugačiji. I od toga se mraz provlači kroz kožu: ovo je najviša matematika, genetski ni na koji način povezana s modernom! Tisućljećima nakon Arhimeda, znanstvenici modernog doba izmislili su sve to ispočetka, iznova, s istim sadržajem, ali u malo drugačijem obliku.

Metoda iscrpljivanja

Nažalost, Arhimedov Palimpsest ne daje i ne može dati odgovor na još jedno intrigantno pitanje: u kojoj su mjeri takve metode proračuna bile jedinstvene za Arhimeda i odražavale njegov vlastiti genij, a u kojoj su mjeri bile tipične za grčko-rimske matematičare i inženjere općenito ? Najmanje jedna metoda izračuna, kao što je matematička analiza, kojom Arhimed tečno govori, može se pratiti do otprilike 5. stoljeća pr. e. Ovo je "metoda iscrpljivanja", čiji se razvoj u staroj Grčkoj obično povezuje s imenom Eudoxusa iz Knida, iako postoje dokazi da je bio poznat i ranije.

Naravno, kasnije je i ova metoda ponovno izumljena ili rekonstruirana u 17. stoljeću. Iskustvo matematike posljednjih stoljeća govori nam da su znanstvenici koji tečno govore primijenjenu matematiku vrlo rijetko odgovorni za teorijska otkrića. Arhimed je prije svega primijenjeni znanstvenik, zanimaju ga problemi izračunavanja specifičnih duljina, površina, volumena.

Dakle, vrlo je moguće da njegova tehnika rada s beskonačnim količinama nije bila toliko razvijena koliko modificirana ili revidirana od strane njega. Ali ako su znanstvenici Aleksandrije ili neke druge znanstvene škole antičkog svijeta tečno vladali matematičkom analizom, ključem modernih tehnologija, što bi drugo mogli znati i moći? Zahvaća duh s horizonata koje takva pretpostavka otvara.

Gorka lekcija

Sada, poznavajući povijest Arhimedovog Palimpsesta, možete se odmaknuti i razmisliti. Da, na našu duboku žalost, njegovo otvaranje je kasnilo. U 20. stoljeću postala je senzacija, ali senzacija samo među stručnjacima za povijest znanosti. Ali što bi se dogodilo da je njegova povijest bila drugačija? Da je ovaj rukopis pao u ruke znanstvenika 100, 300, 500 godina ranije? Što da je Newton čitao ovu knjigu još u školi? Ili Kopernik? Ili Leonardo da Vinci?

Suvremeni istraživači pouzdano tvrde da bi čak i za matematičare 19. stoljeća ovaj rad bio od više od akademskog interesa. Za matematičare 17.-18. stoljeća njegov bi značaj bio ogroman.

A u renesansi, nakon što je pao u prave ruke, jednostavno bi proizveo učinak bombe koja je eksplodirala, potpuno precrtavajući budući razvoj matematike i inženjerstva. Što smo izgubili, izgubivši stoljećima pristup samo jednoj drevnoj knjizi? Gradovi na Marsu, međuzvjezdani svemirski brodovi, ekološki prihvatljivi termonuklearni reaktori? Nikada nećemo saznati…

Ali ovu gorku lekciju ne treba gubiti. Koliko nam je još uvijek skriveno jednakih i možda vrijednijih knjiga i dokumenata? Je li na prašnjavim policama u arhivima i knjižnicama, ušuškan u muzejskim spremištima, zaključan u kolekcionarskim vatrostalnim ormarićima? Koliko se tajni čuva u nedešifriranim klinastim pločama i natpisima na zidovima drevnih građevina?

Ako se tekst napisan 200-ih godina prije Krista, ne manje od dvije tisuće godina kasnije, još uvijek može smatrati revolucionarnim, zar ne postoje drevna djela koja danas mogu dati značajan poticaj znanosti i tehnologiji? Rizikujemo i nikada nećemo znati ako se ne riješimo arogantne i neuke ideje o "primitivnosti" naših predaka.